2023年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省三明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/313.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.

16.

17.()A.A.

B.

C.

D.

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程exy'=1的通解为______．24.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

25.

26.27.28.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.证明：57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

62.

63.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．64.

65.

66.

67.求曲线y=x3-3x+5的拐点.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C本题考查了函数的极限的知识点

5.B

6.B，可知应选B。

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.D

10.A

11.A

12.A

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

15.C解析：

16.B解析：

17.A

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.C

20.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

21.2

22.y=-x+123.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

24.

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.

27.28.-1

29.1/x

30.[-11]

31.

32.

33.

34.

35.

36.(02)

37.38.3x2

39.π/440.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

则

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.由题设可得知本题考查的知识点为两个