2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.

4.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.

15.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

16.

17.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

32.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

33.设f(x)在x=1处连续，

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

35.

36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程的通解．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

63.求y"-2y'+y=0的通解．

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D解析：

4.A

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

8.A

9.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

10.C

11.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

12.B

13.B

14.D解析：

15.A

16.C解析：

17.D

18.A

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.D解析：

21.2/3

22.x=-1

23.2

24.2yex+x

25.1

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.4π本题考查了二重积分的知识点。

28.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.

30.3e3x3e3x

解析：

31.[-1，1

32.

33.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

34.

35.

36.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.-exsiny

38.

39.3/2

40.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

列表：

说明

46.

则

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

63.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1+c2x)ex．本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构．

64.

65.

66.

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(