2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省商洛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-24.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数9.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

10.A.

B.

C.

D.

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.

16.

17.A.A.1

B.3

C.

D.0

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.

二、填空题(20题)21.设y=，则y=________。

22.

23.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

24.

25.

26.

27.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.函数的间断点为______．

36.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设函数y=xlnx,求y''.

65.设y=xsinx，求y．

66.求∫sinxdx．

67.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A由于

可知应选A．

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

5.A

6.A

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.C

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.A

14.A

15.A解析：

16.B解析：

17.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.C解析：

21.

22.e2

23.则

24.33解析：

25.3x2siny

26.2/52/5解析：

27.

28.

解析：

29.00解析：

30.(-∞2)

31.1/61/6解析：

32.(01)(0，1)解析：33.本题考查的知识点为重要极限公式。34.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知35.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

36.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.

38.39.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

40.(1/3)ln3x+C

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.解

66.设u=x