2022年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省韶关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.3.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

4.

5.

6.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.。A.2B.1C.-1/2D.0

14.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小18.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

19.

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=ln(x2+y)，则dz=______．24.25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则26.

27.

28.

29.30.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

31.

32.

33.

34.35.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．36.

37.

38.幂级数的收敛半径为________。

39.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.

63.64.65.设z=x2y+2y2，求dz。66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.A解析：

5.C解析：

6.C

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

12.C

13.A

14.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

17.A本题考查了等价无穷小的知识点。

18.D

19.C

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

22.

23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

24.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此26.由可变上限积分求导公式可知

27.

28.

29.30.-1

31.|x|

32.

33.y=034.135.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

36.

37.3/23/2解析：38.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

39.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.40.0

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。66.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解