2022年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10.

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.证明：

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C解析：

4.C

5.D

6.D

7.A解析：

8.D

9.D本题考查了函数的极限的知识点。

10.B

11.A

12.C

13.A

14.D

15.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

17.B解析：

18.C本题考查了定积分的性质的知识点。

19.C

20.D

21.

22.1本题考查了收敛半径的知识点。

23.

24.eyey

解析：

25.0

26.

27.1/21/2解析：

28.2/5

29.

30.

31.

解析：

32.

解析：

33.

34.对已知等式两端求导，得

35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.33解析：

37.

38.

39.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

40.-exsiny

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定