2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

2.

3.

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量9.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.

16.

17.

18.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

36.37.38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.证明：47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．66.67.68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．70.五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

8.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

10.A

11.A

12.A本题考查了等价无穷小的知识点。

13.B，可知应选B。

14.D

15.A

16.B

17.B

18.C

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.22解析：

22.

23.发散

24.

解析：

25.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

26.

27.

解析：

28.0＜k≤10＜k≤1解析：

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

30.

31.

32.

33.-5-5解析：

34.35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.|x|

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.1/(1-x)2

40.1/441.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.所给曲线围成的图形如图8-1所示．69.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于