2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.

4.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.

6.

7.

8.

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

14.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

15.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

16.

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

18.

19.

20.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

二、填空题(20题)21.

22.

23.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

24.

25.

26.

27.28.

29.30.

31.32.33.34.

35.

36.

37.38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.

56.

57.证明：58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

62.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

63.

64.

65.

66.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

5.D

6.D

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.B

14.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

15.B

16.B

17.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

18.B

19.A

20.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

21.2x22.3x2

23.

24.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

25.6x2

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：27.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

28.由可变上限积分求导公式可知29.

30.

31.解析：32.0

33.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.π/2π/2解析：

36.

37.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，38.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求