2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.

4.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.

7.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

9.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

10.

11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

22.

23.

24.设y=sin2x，则y'______．

25.

26.

27.

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.设y=cosx，则y'=______

32.

33.

34.

35.

36.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.证明：

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

65.

66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.(本题满分8分)

68.

69.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C解析：

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.A解析：

7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.A

9.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

10.D解析：

11.C

12.B

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

15.C

16.A

17.C

18.B

19.C解析：

20.A

21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.

23.(-33)

24.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

25.e-1/2

26.

27.

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.00解析：

30.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

31.-sinx

32.x=2x=2解析：

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.

35.

36.y=C1+C2x。

37.0

38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.22解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.【解析】

68.

69.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y