2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小4.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确5.A.A.1B.2C.1/2D.-16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.A.A.1

B.

C.m

D.m2

20.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=esinx，则=________。23.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.证明：56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.求∫sin(x+2)dx。

参考答案

1.D

2.B解析：

3.B

4.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

5.C

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.A解析：

10.C

11.A

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.C

15.B

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.C

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

20.C

21.1/222.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。23.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

24.3/23/2解析：

25.1/21/2解析：

26.

27.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

28.

29.x=-2x=-2解析：

30.

31.90

32.

33.-ln234.e-1/2

35.

36.

37.33解析：

38.

39.

40.00解析：

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(