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文档简介
2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上可积的()。
A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件
2.为了提高混凝土的抗拉强度,可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示,梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。
A.
B.
C.
D.
3.设函数y=(2+x)3,则y'=
A.(2+x)2
B.3(2+x)2
C.(2+x)4
D.3(2+x)4
4.
5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件
6.
7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根
8.
9.
10.
11.
12.
13.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
14.设f(0)=0,且存在,则等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)
15.
16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
17.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量
18.设y=x+sinx,则y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
19.曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为()A.A.2B.-2C.3D.-3
20.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理,则ξ=______.
25.
26.微分方程exy'=1的通解为______.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
则F(O)=_________.
39.
40.
三、计算题(20题)41.
42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
43.
44.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
46.求微分方程的通解.
47.证明:
48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
51.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.
54.
55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
57.
58.
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求y"-2y'-8y=0的通解.
70.
五、高等数学(0题)71.
;D:x2+y2≤4。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B∵可导一定连续,连续一定可积;反之不一定。∴可导是可积的充分条件
2.D
3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.
4.B解析:
5.B
6.D
7.B
8.C
9.D
10.C
11.D解析:
12.D
13.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
14.B本题考查的知识点为导数的定义.
由于存在,因此
可知应选B.
15.D
16.D
17.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
18.D
19.C点(-1,0)在曲线y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由导数的几何意义可知,曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3,所以选C.
20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点
21.0<k≤10<k≤1解析:
22.
23.6x2
24.π
25.y+3x2+x
26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.
可分离变量方程求解的一般方法为:
(1)变量分离;
(2)两端积分.
由于方程为exy'=1,先变形为
变量分离dy=e-xdx.
两端积分
为所求通解.
27.2
28.
29.
解析:
30.1
31.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形,
32.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算.
33.
34.x
35.5/4
36.e-3/2
37.本题考查的知识点为极限运算.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.由等价无穷小量的定义可知
46.
47.
48.由二重积分物理意义知
49.
50.
列表:
说明
51.
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
54.
则
55.函数的定义域为
注意
56.
57.
58.由一阶线性微分方程通解公式有
59.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
60.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x
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