2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.

10.

11.

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

25.

26.微分方程exy'=1的通解为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

则F(O)=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程的通解．

47.证明：

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.D

3.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.B解析：

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D解析：

12.D

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

15.D

16.D

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.D

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

21.0＜k≤10＜k≤1解析：

22.

23.6x2

24.π

25.y+3x2+x

26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.2

28.

29.

解析：

30.1

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

33.

34.x

35.5/4

36.e-3/2

37.本题考查的知识点为极限运算．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x