2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.

B.x2

C.2x

D.

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.。A.2B.1C.-1/2D.0

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.设=3，则a=________。

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.证明：

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求微分方程的通解．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=xsinx，求y．

67.证明：

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.A

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.B

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

17.A

18.B

19.C

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.

22.

23.

24.

25.

26.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

27.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

28.

29.

30.（1，-1）

31.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

32.(-∞．2)

33.

34.

35.-2-2解析：

36.

37.

38.-2y-2y解析：

39.2

40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.

59.

列表：

说明

60.

61.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时