九年级数学上册 第二章 一元二次方程同步练习 北师大版

1九级学上册第二章元二方同步练习北师大版1

m时是元一次方.三、选择题15、下列方程中，不是一元次方程的()A.22+7=0B.22

§

x2

x

2+(1+)

2

二

16、方程x2－2(3x2)+(+1)=0的般形式是()x2

－5

+5x－5=0x17、一元二次方程2

－2的二次项、一次项、常数项依次)A.7

xB.7x2

－，无常数项xxD.7

－,0一判断（下方程中是元二次方程的在括号内划“√是一元二次程的，在

18－3－2)x化一般形，它的各项系数之可能()括号内划“×1、5)2

+

1

()

－

3、4=ax(其中为常))

D.

34、2x)56、｜x｜=4()

3x

25

x()

19、若关于x的方程（ax+）d－cx)=mac≠0)的二次项系数是，则常数项()A.B.－bdC.－mD.(bd)20若关于的方程a(2－2是一元二x2二、填空题7、一元二次方程的一形式_________.

次方程，则a的是)A.2－2C.0不等8、将方程－5x

x化一般形式为

21、若x是程ax2

bx+的解()__________.9、将方程(x+1)x化成一般形式为__________.

++cB.－+bca－b－22、关于x=说法，正确的是10、方程2－8化一般形式后，一次项系

由

≥0，故x

不可能等于2，因此这数为_________常数项_

不是一个方程115(

－

2

+1)=－3

2

的般形

=2是个方程但它没有一项因此不是一元二次方式是_________其二次项是_________一次项是，常数项是_________.、若≠0，+x的常数项是__________.13果程ax+5=(x+2)(－是关于的元二次方程，则__________.14、关于的程mx+(m+4)+2m+3=0当m__________时是一元二次方程，当

－2是一个元二次方程D.=－是一个一元二次方程但不能解四、解答题23、现有长40米，宽30米地欲中央建一游泳池，周围等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分积之比为32请给出这块场地建设的设计案，并用图形及相关尺寸表示出来。用心

爱心

专心

1

§二

产化工原料万吨设二月份平均增长的百分率同，均，可列出方程为_____________.8.方程－=6－的一般形式为_____________二次项数为，一次项系数数项为_________.9.果+2)xx是一元二次方程么a所满足的条件___________.如图，将边长为4的方形，沿两边剪两个边长为的矩形剩余部分的面积为，可列出方程为_____________，解二、选择题某办工厂利润两年内万增长到9万元，设每年利润平均增长率为x，可以列方程得（）A.5(1+x)=9B.5(1+)

一、填空题1.地开展植树造林活动两年内植树面积由30万增加到42万，若设树面积年平均增长率为，根据题意列方程________.2.商品成本价为300元，两次降价现价为160元，每次降价的百分率相同，设，则方程3.明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄年本息共计元设年利率为，则方程4.知两个数之和为6，乘积等于，若设其中一个数为，可得方程_____________.5.高新技术产生生产总，两年内由万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为，则方程为_6.人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元于购物下1000元及应得利息又全按一年定期存入银行款的利率不变且考虑利息税到期后本息共计1320元，设年利率为x，根据意可列方程7.化工厂今年一月份生化工原料15万吨通过优化管理产逐月上升第季度共生

C.5(1+xx)2D.5+5(1+)+5(1+x)2下列叙述正确的（）形+bx+c的程一元二次方程方4xx含有常数项C.(2－是一元次方程D.一元二次方程项系数一次项系数及常数项均不能为0两数的和比m少5这两数的积比多3，这两数若为相等实数，则等（）A.13或B.13C.1不确定某超市一月份的业额为200元，一月、二月三的营业额共万果平均每月的增长率为，则根据题意列出的方程应为（）x)=1000×2=1000×=1000［x)+(1+x2］=1000三、解答题某商场销售商品入款份为万元，5月为36万元，该商场4月份销售商品收入款平均每月长的百分率是多少？图2所示，某小区用心

爱心

专心

2

12121212121211212121规划在一个长为40、宽为m的形场地ABCD上建三条同样宽的甬路，其中两条与AB平一与AD行余部分草若使每一块草坪面积为m，求甬路的宽度12121212121211212121

二、选择题方2的根()A.5±无根方程

－1=0的解是()x=

13

=3直角三角形的周为2+

边的

=±

33

D.=±

中线为，求此直角三角形的面.

方程

－0.3=0的是)

0.075

x

§

x0.27x1二

D.

120

30

120

304.程

2

的解是)x=

75

=

75=±

D.=±

一、填空题1.程x2的是xx=_______.2.x，则x=________,=________.3.x22x，则x=_________,x=________.

5.知方程2c≠有实数根，则a与的关系是)cc或、c号或、c同D.是a的数倍关于x的程(+)2,下说法正确的是()4.(2

=0则x=_________.

有个解x=

5.－25=0，则x=________.6.－2x=_________,

当n≥时，有两个解±

－m7.x+4=0则此方程解的情__________.

当≥时，有两个解=±

8.2－7=0方程的解的情况9.=0，则方程解为_由，9两总结方程+c=0(≠的解的情况是：当ac＞时_；ac时；当＜时

D.当n时方程无实根7.程－=(22的()x－x=5B.x=－x=53x=,=5D.x=5,x=三、解方程用心

爱心

专心

3

12121.x1212

x2

①方程两边同时以2得__________2+2x

②移项_________________③配方_________________④方程两边开方_________________⑤=__________,x二、解答题1.下列各方程写成()=n的形（1）25.

(22

6.(+1)2144=0(2)x2

x+4=0§

(3)x

－二2.将下方程两边同时乘或除以适当的数，然后再写成xm2

形式（1）

+3x一、填空题1.

a2

=________，2

的平方根是________.2.配方法解方程2－1=0时①移项_________________②配方_________________即（+__________）③或x④=__________,x3.配方法解方程2－－用心爱心

专心

+x－

4

123.配方法解下列方程12

③

－2－3=0___________(1)x2－

3.了利用配方法解方程

－6－们可移项，方程两边都上____________________化为_解此方程得x=________，4.长为，宽为的矩形，沿四个边去宽为的个矩形剩余部分的面为12则剪去小矩形的宽x________.5.下左图在正方中AB是cmx2

－4－

△BCE的积是面的4倍DE的长为_________.

14

－6

6.上右图形的上底AD底§二

线AC=xx=_____7.右图，在△中∠°点P从点开边点B以速度移动，点从开，沿边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A同出发_______秒后△的积等于二、选择题8.元二次方程x2－2x－=0，用配方法解该方程，配方后的程为（）A.(x－

m2

B.(x－1)=m－1C.(

=1mD.(2

m9.配方法解方程2x=2，应把方程的两边时（）A.加B.加

减

D.减

一、填空题

已xyx－=－3，则2

+y

的值为1.写适当的数使下式成.①+6xx+3)2②－+1=(－2③+4xx+______)2.下列方程的解①+4x②+6x

用心

爱心

（）C.54三、解答题某场售一批名牌衬衫每天售出20件件盈扩大销增加盈利，尽快减少库存，场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，商场平均每天盈利5专心

12121211212121121250元，每件衬衫应降价少元？1212121121212112

开平方，化为两__________（3）再解这两__________2.配方法解一元二次方ax2bx+c≠时：∵a0,方程边同时除a得__________________，移项得配方得即（）

两正方形正方形的边长比大正方形边长的一半多大正方形的面积比正方形的面积的倍平方厘米小两个正方形的边长如，有一块梯铁板∥，

当_时方程化为两个一元一次方程和__________∴3.用求根公式解一元二方程时，首先要把方程化为，确定_的，当时，把,b的代公式，求方程的解.4.程－化为一般形_，a=__________,方程的根x二、选择题1.用公法解方程2，列代入公式正确的是∠A°CD=4，AD，在梯形中裁出一内矩形铁板E在AB

x、=

4上F在上在AD上若形铁板面积为，则矩形的一边EF长为多少？

x、

12

2

34x、

2

D.、

()2§2.3

2.程x2的是x=365

=

65二

=

D.=

223

2下各数中，是方程

－(1+

)x

的解的有①1+

②1－

③1④－

A.0个

个

个

D.3个一、填空题1.方法解一元二次方程基本思路是：（1）先将方程配方（2方左右两边均为非负数则两边时

4.程x2+(xx=

x+=0的解是x=－x=

用心

爱心

专心

6

1212x=2,=1212

D.=2,

三、用公式法解列各方程1、5x－一

、填空题2、6

1.如两个因式的积是零么这两个因式至少有__________于零反之如两因式中有__________等于零，那么们之是__________.2.方x

－16=0将方左边因式分解得方32x+9=7四、你找到适的的值使得多项式

程__________，则有两个一元一方程____________或____________，分解得：=__________,x=__________.3.填解方程(x+5)=5(+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(+5)(__________)=0x或_________=0∴=__________,x=__________4.用式分解法解一元二次方程的关键是（1通过移项，将方程右边化为零（2方左边分解成__________次因式之积（3分别令每个因式等于零到两个一元一次方程

x－1与B=3

－2相吗？

（4分别解这两个________求方程的解§二

用心

爱心

5.－(+)x＋qp因式分解为____________.6.用式分解法解方程9=－2+1(1)项__________；（2）方左边化为两个平方差，边为零得__________；（3）将程左边分解成两个一次式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得=__________,x=__________.二、选择题1.方x=0的为A.=0B.xC.x=0,x=1D.=0,x－12.方x(的两根为A.x=0,x=1B.x=0,x=C.x=1,x=－2D.x=－1,x=27专心

121212123.用式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x－2)(3x∴2－2=0或－4=0B.(+3)(∴+3=0或－1=112121212C.(－2)(－3)=2×3∴－2=2或－3=3D.(x+2=04.方axx－)+(－)=0的根

§二A.=,x=a

B.x=b,x=

1aC.=,x=

1b

D.x=,=5.已－5+6b，则

aba

等于

一、填空题1.于x的方程m－3)x

m

－是元二次三、解方程

方程，则、x－25=02.(x=(2－1)

－x－5=0的根=_________，3.x时代数式

－3的是2.4.程x－与

－4的公共根是_________.5.知y=x2x－，当x=_________时，y的值等于0；当x时的等于－

是方程x+bx－1=0的一个，则、x－2+1=4四、求证

4=4

b=_________，另一个根_________.7.知方程2bx+c的个是，则a－b+8.知x2－7xy+122，那么与的关系是_________.9.程x3)+2(－)=0的是=_________，方程x=的两根为__________.如果一个一元二方程的一次项系数等于二次项系数与常项之和，则此方程必有一根是－1.

二、选择题下方程中不含一次项是（）A.32xx2(－1)=0D.(x+

)(x－

)=012.2x(5－4)=0的是（）x=2=

45

x=0，=

54用心

爱心

专心

8

12121212121212121212x=0，x

1D.=，=2

这两年该城市人的年增长率应控制在多少以内（精确到）若元二次方程－2)+3(+m的数项是0，则为（）A.2B.2－D.10方2x－一次项系数是（）3C.0

－方3x的解为）1±B.3D.±33下方程中适合因式分解法解的）x+xB.2x－

§二

2

)x

2

D.x+7=0若数式2+6与x的相等，则x的值为（）x，－5B.x=－，x－2，－3=－1已y=6－若y≠，则的取情况是（）

一、填空题1.个矩形的面积是48方厘米它长比宽x≠且≠1B.x

多8厘，则矩形的宽（厘米满方程__________.x

D.≠1

且

≠1

2.一张长厘、30厘米桌面，桌面方2x+3)=5(x+3)的是（）

正中间铺有一块布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四露出部分宽度相同，如果x=

52

=3或=

52

设四周宽度为x厘米，则所列一元次方程是=－=－

或x

__________.3.一块长40宽的形的四个角上三、解下列关于x的方程－xx－x+3)(x－23.(3x)2x+(3)x6x－2)2x－2随城市人口的断增加，美化城市，改善人们的居住环境成为城市建设的一项重要内容市划到2004年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加，同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年的基础上增加21%，当保证现这个目标，

各剪去一个完全同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面的，剪下的每个小正方形的边长是__________厘米4.个两位数十上的数字是a个位上的字是b，则这个两位数以表示_________.5.个连续整数其中一个数为则另一个数为_6.个数之差为是小的数是x，则所列方程_________.7.长率问题经常用的基关系式：增长量原量×新量=量×1+__________8.量由千克增长20%千克用心

爱心

专心

9

n二、选择题n1.10米长的丝围成面积是平米的矩形，则其长和宽别是A.3和1米B.2和米

四方解应用题如右图小规划在长32宽20米的矩（

）米和5－

）米

上修建三条同样的3条路其中D.

1352

两条与AD平，一条AB平，余部分种草，若使草坪面积为566米，问小应2.果半径为的圆和边长为的正方形的面积相等，则

为多宽？

1

D.

3.个两位数，个位上的比十位上的数小，且个位数与十位的平方和比这个两位数小4，设个位数是，则所列方程为x+(+4)2－4)+x－+(+4)+x

§二

+(+4)2+4)+－D.2+(－+(x－44.三个续偶数，其中两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数是2，，或，，－，，或－，－，－，810或，－8，6D.－2，0或－8，－或6，，105.某经开发区今年一月工业产值达50亿元，第一季度总值175亿，问二、三月份平均每月增长率多少？设平均每月增长率为百分之，则A.50（）2=175B.50+50(1+x2=175

一、填空题1.造一种产品件的成本价是元由于连续两次降成本在成本是81元则平均每次降低本的百分数为_2.矩形舞台长m演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，演员应站在距舞台一端_________m远地x)2

3.校去年对实验器材的资为元，预计x)+50(1+x)26.项工程，甲队做完需m天乙队做完需要天若甲乙队合做，完成这项工程需要天数为

今明两年的投资额为8万设校这两年在实验器材投上的平均增长率为，则可列方程：4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方+(m+nmn

D.

n

和大，这两数是__________.5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价三、请简要说出方程解应用题的一般步骤。

5%种商品原价为a则二次降价该商品的价格为__________.6.厂份生产电视机5000台月份产7200台平均每月增的百分率是_7.种商品原价是元降价后，销售用心

爱心

专心

10

量急剧增加，于决定提价25%，提价后的价格是__________.8.圆的半径和为cm它们的面积差是

用长米的金属丝制成一个矩形子子πcm

，则大圆的半径R是，圆

各边长取多少时框子的面积是

？的半径r是________.9.个两位数十数字比个位数字大3这两个数字之积等这个两位数的，这个两位数是________.二、选择题某场的营业额年比1997年上，1999年1998年又升，而年和2001年续年平均每年比上一年降低，那么年营额比1997的营业额（）降了B.有变化上了D.降低11.某钢铁厂月份生产钢铁吨从月份起，由于改进操技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨二月份平均每月的增长是多少，若设二三月份平均每月的增长率为，则可得方程（）A.560(1+)=1850B.560+560(1+)=1850C.560(1+)2)2=1850某学存入元活期储蓄满三个月时取出，共得本和302.16元则活期储蓄的月利率为（）A.0.24%B.0.24一商店把货物标价的九折出售可利20%，该货物的进价为元，则每件的标价为（）元B.28元C.29.17元直三角形三边为三个连续偶数且积为，则该直角三角形的边长为（）、4、5或－、－4、－5、、或6、－、10、4D.6、、在为80、为的草坪的周边上修一条宽的环形人行道，则余下的草坪的面积为（）

如图面积为m的方形鸡场，鸡场的一靠墙（长18m三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为35，鸡的长与宽各为多少米？某商店经销一种售成本为每千克元水产品市场分析若按每千克元销售一个月能售出千；销售单价每涨，月销售量就减少10千克想在月销售成本不超过1万的情况下，使得月销售利润到8000元销售单价应为多少？单元测试二一、填空题1.方程x－1)=5(x的一般形式是___________，中次项系数________二次项系数_________常数项是________.2.于的方程k+1)+3(－x+k－的次项系数是3，则k=_________.A.3496mB.3744三、列方程解应题

m

2

－10=0的一次项系数_两连续奇数的为11，为24，求这两

4.元二次方程ax2

=0的根个数

5.x

+_________)用心

爱心

专心

11

1112111112116.x

－

32

2

方(x+2+(+)(2x－的大根为33（）7.个正方体的表面积是这个正方

－

D.

体的棱长为________.

8.时，关于x的程(x+x)=

若，是方程+px+q的实根，则x－+q可分为（）

－(x+2)一元二次方程？

A.(x－－

x+1)(x－9.方程x2的是_________，

－

+5)

+3)的解是________.关的程a+1)x

a

+x－是元

关的程+mx的根中只有一个等于，则下列条件中正确的是（）二次方程，则一形的长比宽，形面积96

，≠0，

B.m=0，≠≠0≠2

，则矩形的长与分别________.

某改进工艺降了某种产品的成本活储蓄的年利为0.72%；存入1000元本金，个月后的本息和（考虑利息税）是

月内从每件产品元到每元平均每月降低率（）_________.

B.20%C.5%

二、选择题下方程中的元二次程）

20.2关于的程

32

－的一个根①2

②2bx+c

③

2

－

2a的值是（）④2

a－⑤m－x2

+=02

A.3C.5下方程适合用式方程解法解的）11⑥xx

⑦x2⑧x=x－

x22x1)(

D.

2x－11x－10=0A.2个

个

个

D.5个

已x是二次方程m2

－1)2

－m2方2x－－3)的解是（）

的一个根，那么的是（）55xx==3，xD.=－2若n是程x+的n≠则mn

或或2

－1或1D.2等于（）

方程x

－(

2

+

)x

的根是－

1

（）

2用心

爱心

专心

12

121121212121212x，=121121212121212

x=1，=

x－3，－

2

D.=±

方x(2xm－=0的为（）x=1m，x=mx－，x=mxm1，－m－1=一电视机成本为a元售比成本价增加存压就销售价的出售，那么每台际售价为（）a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1－70%)a元a三、解答题某司一月份营额万第季度总营业额为万，求该公司二、月份营业额平均增长率是少？以约与水平成45角的方向上方抛出标枪，抛出的离（单位）与标枪出手

某厂1998年投资100万元生产某种新产品1998年将获得利润与年初的投资的和作为年初的投资到1999底两共获利润56万知1999年年获利率比1998年年获利多个百分点，求年和年年获利率各是多少？的速度(单位：之间大致有如下=

v2

一容器盛满纯液63升第一次倒出一部分纯药液用水加满第二次倒出同样多的药液，用水加满，这时，容器内剩如果抛出40米，求标枪出手速（精确到m/s）.

下的纯药液是28升每次倒液体多少升？心学家发现学对概念的接受能力y与提出概念所用的间(min)间满足：=－

同学们认真阅读下面的一段文材料，然后解答题中提出的有关问.x+43(0x≤30)，求当时所用

为解方程

－

－x2

－，我们可时间

用心

爱心

以将x－视为一个整体，然设2，则原方程可化为－①解得，y=413专心

1234当yx21234

－1=1，∴=2，=±

2当yx2

－1=4，∴=5，=±

∴原方程的解为

=

2

，－，=

，=

解答问题：(1)填：由原方程得到方程①的过程中用法达到了降的目的现了的数学思想(2)解方程

－2如1A、、C、D为矩形的四个顶点，=6cm，动P分从点、

第章

一二方参考案时出发以的度向点B动，一直到达B为，点以2cm/s的度向D移动

参考答案花有多宽一、1.√2.√√√6.√（1）P、Q两点出发开始到几秒时四边

二、1.

+bx+c≠0)2.5+6x－1=0形PBCQ的积为cm

？

3.x2+1=04.08（2）、两从出发开始到几秒，点和点的距离是cm？图

－22x+3=0－22x37.≠1≠三2.A4.D5.D6.A8.C四、设计方案：求出满足条件的便道及休息区的宽度若设便道及休息宽度为x米则泳池面积为(40－)(30－)米2，便道及休息区面为［40x－)2依题意得方程：－－)∶［40x－2)∶2由此可求得x的值即得泳池长与.用心

爱心

专心

14

121212121211∴=(－或x=(－－1212112121212121211∴=(－或x=(－－121211210

－

－x－

11x2－=22参考答:花边有多宽一、1.30(1+x)2.300（－x

－+1=

32

(x

=

32

6－+12x)2

4.x2

－5.50(1+)2

二、1.(1)解：－

6.［2000(1+x－1000］(2)解：xx=－7.15+15(1+x)2

－14xx(x21－9.≠－210.x28x+7=01(3)解：－－6二、11.B12.C13.A1三、16.2m17.22.2.1参考答案配方法一、1.4－2.15－3.02

131－+－5(－=544233解2x－1=02x22

345.

53

53

－7.实数根

+

39+x+)=21648.

14x=2

9.x=

(2)：2－2xx+2)2方方程有两个相等=x方程两个不等的实根二2.C4.C5.B7.A

解2xxx+

252944三、解1.x2=0,=0,x=0=1,x=1,∴x2=1(+

52

)

=

294

∴+

5=22=6,=3,x=±∴x=3x－4.xxx+2)=0x=0或或=－2=0,－

∴

2929,x25.

12

(22(2+1)22x+1=

(2)：－－

12

－2=

12∴2+1=或－612∴=(－1),x=－－

3－+1=2－1=

3(x－1)22∴==2x+1)2

－144=0(x+1)2

(3)解：x2－+1=±12x或+1=－－=－224x+144=132∴或x∴=11,2.2.2参考答案配方法

(x－2－12=

一、±ax2

xx2x

∴

－

用心

爱心

专心

15

1121211212121212112∴=2c12∴·=12一、1.－2.2.3参考答案配方法1121211212121212112∴=2c12∴·=12一、1.－一1.①9②③4x=3x②，x=5③=1，－6x9

∴·=

28

－±

－6x(－2

3+

3－

∴－3+

=3

14.2二、9.A

四、解：若A即－1=3x整理，得2∴+1)=0,∴=－∴当=－时

－2三、元12.1613.1或参考答案公式一、1.一元一方程一一次方程2.x++caaabcbbbx)aa

参考答案分因式法一、1.一因式一因式零xx－x+4=04－53.+5)－3x5－34.一元一次方程式5.(－p)(－q

ba

ba2

－(x－+1)=02(－(3－x－4－二、2.D3.A4.B5.C

3.一般式

二次项系数、一项系数、常数

三、1.解(+5)(－5)=0项

b－4≥

b

∴或－∴=5,－52.：+1)－(2－1)2－x－8=0