2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）（附答案详解）

2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）

1.2的相反数是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.任意画一个三角形，其内角和是360。.这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.不确定性事件

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.3a4+2a4=5a8B.a4-a2=a6

C.（2a4）4=2a8D.a4-T-a4=a

5.如图所示的几何体，其俯视图是（）

2

6.已知三点Pi（a,b）,P2（c,d）,P3（m+3,-1）在同一个反比例函数图象上，若a<0,

c>0,则下列式子正确的是（）

A.h<d<0B.b<0<dC.b>d>0D.b>0>d

7.一项工程由甲乙两个工程队共同完成.施工过程中，先由甲，乙两个工程队合作，

再由甲工程队独立施工完成剩下的任务，工程的进度y与甲工程队工作的时间x（天

）之间的函数关系如图所示，则乙工程队独立完成这项工程需要的时间为（）

A.20天B.25天C.30天D.35天

8.现有《北京2022年冬奥会一雪上运动》纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们

除此之外完全相同,把4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张邮票

正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是（）

越野滑雪ra山滑雪冬季两项自由滑雪

B4c4

9.如图，AB为。。的直径，将数沿BC翻折，翻折后的弧交

AB于。.若BC=4Gsin乙4BC=g,则图中阴影部分的面

积为（）

AA.25-7T—d2

6

B.-7T-2

3

C.8

D.10

10.平移是初中重要的初等变换，如：y=/向右平移两个单位得到y=（%一2）2,依

据上述规律，则方程三+5=-/+4%的根的情况（）

X-2

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.计算代引的结果是.

12.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图，这5个队正确答

题数所组成的一组数据的中位数是.

I班2班3班4班5班班级

13.方程卫-1—1的解是___.

X-22X-4------

14.如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行.当导弹到达A点时，从位

于地面C的雷达站测得AC是400机，仰角是45。，1s后导弹到达8点，此时测得仰

角是30°,则这枚导弹从A到8的平均速度是m/s.（结果用四舍五入法精确

到个位，V2,1.414,<321.732,V622.449）

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15.抛物线y=a/++C（Q、b、c是常数，c<0）的对称轴是直线％=1,图象与x

轴一个交点横坐标在一2和一1之间.下列四个结论：®b=-2a；②3a+cV0；③

若点力（一3,%）,点8（2+m％）在该抛物线上，则为>丫2；④若一元二次方程ax?+

b%+c=p（p<0）的根为整数，则p的值有3个.其中正确的结论是（填写

序号）.

16.将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3

所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若48=24D,贝心的值为

2b

图1图2图3

%—1>2%①

17.解不等式组｛左、.x-lzjx'请按下列步骤完成解答:

解：

（团）解不等式①，得；

但）解不等式②，得；

（团）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

（团）原不等式组的解集为.

234

18.如图，AB//CD,A。平分ZBCC,CE//AD,Z.DCE=150°.

(1)求NB4D的度数；

(2)若立尸=40°,求NE的度数.

E

C

A

B

19.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便

利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了相

人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完

整的统计图.

(1)根据图中信息求出m,n—.

(2)请把图中的条形统计图补充完整.

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”

和“支付宝”这两样新生事物？

20.如图，A8,BC,CQ分别与。0相切于E、F、G三点、,HAB//CD,B。=2,CO=2V3.

(1)求O。的半径.

(2)求阴影部分面积.

21.用无刻度直尺作图：

(1)如图1,在AB上作点E,使N4CE=45。；

(2)如图1,点产为AC与网格的交点，在AB上作点。，使44。尸=N4C8；

(3)如图2,在AB上作点M使警=3.

(4)如图2,在AB上作点M,使乙4cM=4ABC.

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图1图2

22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商

购进A,8两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比8型汽车的进货单

价多2万元；购进2台4型汽车，5台8型汽车共花费60万元.

(1)填空A,8两种型号汽车的进货单价分别为,元；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量以(台)与售价x(万元/台)满足函数关系

”=—X+18；B型汽车的每周销售量yB(台)与售价z(万元/台)满足函数关系为=

-z+14.若8型汽车的利润比4型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的

总利润为w万元.

①当4型汽车售价是多少时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的|(利润率=

销售单(介-进价、

②填空：当B型汽车的售价为万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大为

______万元.

23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探

究：

【观察与猜想】

(1)如图1,在矩形A8CD中，AD=7,CD=4,点E是AO上的一点，连接CE、

BD,CE1BD,则宾的值为_____.

BD

【类比探究】

(2)如图2,在四边形A88中，乙4=/B=90。，点E为AB上一点，连接QE,

过点C作OE的垂线交ED的延长线于点G,交AO的延长线于点F,求证:DE-AB=

CF-AD.

【拓展延伸】

(3)如图3,在Rt△力BD中，/.BAD=90°,AD=9,tan^ADB=将△ABD沿8。

翻折，点A落在点C处得△CBD,点E、F分别在边48、AO上，连接。E、CF,

DE1CF.连接BF,若4E=1,直接写出B尸的长度.

24.如图I,直线y=2x+3与抛物线y=/交于点A、B,直线y=kx-k+5与AB交

于点C,与抛物线交于点O、E.

(1)点A、B、C的坐标分别为；

(2)如图2,若DC=2CE,求女的值；

(3)如图3,直线。A、BE交于点、Q,求。。的最小值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是一2.

故选：A.

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：任意画一个三角形，其内角和是180。，所以“任意画一个三角形，其内角

和是360。”是不可能事件.

故选：B.

根据三角形内角和是180度，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答.

本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一

定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

3.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】B

【解析】解：A、3a4+2a4=5a4,故A不符合题意；

B、a4-a2=a6,故B符合题意；

C、(2a4)4=16a16,故C不符合题意；

D、a4-e-a4=1,故。不符合题意；

故选：B.

根据同底数基的乘法，除法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判

断即可解答.

本题考查了同底数累的乘法，除法，合并同类项，累的乘方与积的乘方，熟练掌握它们

的运算法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两

条纵向的虚线.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【答案】D

【解析】解：••・三点Pi（a,b）,P2（c,d）,「3（巾2+3,-1）在同一个反比例函数y=W的图象

上，

:.k=—（m2+3）<0,

二函数图象在二，四象限，

又ra<0,c>0,

；.P1在第二象限，P2在第四象限，

b>0,d<0,

■■■b>0>d.

故选：D.

根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k,再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解

答.

本题需先求出反比例函数的比例系数.在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标

的大小，首先应区分两点是否在同一象限内.

7.【答案】C

【解析】解：设乙队单独完成此项工程需x天.由题意甲每天完成此项工程共=±,

18—320

则有3（打点）=；,

解得x=30,

经检验：x=30是分式方程的解.

所以乙工程队独立完成这项工程需要的时间为30天

故选：C.

设乙队单独完成此项工程需x天.利用图中信息列出方程即可解决问题.

本题考查函数的图象、工程问题的应用、分式方程等知识，解题的关键是读懂图中信息，

学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.

8.【答案】A

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【解析】解：把纪念邮票4张分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

/1\/1\/1\/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”

的结果有2种，

这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率为。=；,

126

故选：A.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和

“高山滑雪”的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是树状图法以及概率公式.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

9【答案】C

【解析】解：如图，连接AC,CD,过点C作CH14B于H.

•••乙ABC=乙DBC,

/—＞、/、

:.AC=CDf

・•・AC=CD,

・・•CHLAD,

:・AH=HD,

VBC=4V5,sin^ABC=y,

•••CH=BC-sin乙4BC=4,

•••AB为。。的直径，

•••乙ACB=90°,

•••sin乙4BC,

AB5

・,•设AC=y/5m.AB=5m,

根据勾股定理，AC2+BC2=AB2,

:.5m24-80=25m2,

Am=2,

・・.AC=CD=2遮，

：•22

AH=VAC-CH=(2圾2-42=2,

・・・AD=2/H=4,

S阴影=S«ACD=万力""CH=-x4x4=8,

故选：C.

连接AC,CD,过点C作CH14B于H.根据圆周角定理得出念=/，则4C=CD,从

而得出S磴=S“CD，解直角三角形求得CH、AD,利用三角形面积公式即可求得阴影

的面积.

本题考查扇形的面积，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构建直角三角形.

10.【答案】B

【解析】解：由方程自+5=--+4、,可得,方程£=*+钛-5,

欲求方程的根的个数，可以判断出还是y=力与函数y=-x2+4x-5的交点的个数,

故选：B.

利用图象法求解即可.

本题考查平移的性质，函数的图象等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属

于中考常考题型.

11.【答案】6

【解析】解：后取=6.

故答案为：6.

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

12.【答案】15

【解析】解：将这组数据重新排列为10、13、15、15、20,

所以这5个队正确答题数所组成的一组数据的中位数是15,

故答案为：15.

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将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

13.【答案】

6

【解析】解：三=七一1,

X-22X-4

—=----------1,

X-22(%-2)

方程两边都乘2(%-2),得4%=1-2(%-2),

解得：%=p

检验：当％=3时，2(%—2)力0,

所以x=*是原方程的解，

故答案为：x=f.

6

方程两边都乘2(x-2)得出4x=1-2(%-2),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.【答案】207

【解析】解：过点C作垂足为。，

由题意得：

A.DCA=90°-45°=45°,乙DCB=90°-30°=60°,

在RtZiOCTl中，AC=400m,,

•••AD=4Csin45°=400Xy=200V2(m),

DC=ACcos45°=400Xy=20072(m),

在Rt△BDC中，DB=DCtan60°=20072xV3=200V6(m),

•••AB=DB-DA=200V6-200夜«207(m),

.••这枚导弹从A到B的平均速度是207?n/s,

故答案为：207.

过点C作CO1AB,垂足为D,根据题意可得=45°,乙DCB=60°,先在Rt△DCA

中，根据锐角三角函数的境遇求出AO,OC的长，再在RtZiBDC中，利用锐角三角函

数的境遇求出的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加

适当的辅助线是解题的关键.

15•【答案】①②④

【解析】解：二次函数对称轴x=1,c<0,与x轴一个交点横坐标在—2和—1之间.可

作出函数大致图象，

①对称轴化=一==1,b=—2a,正确.

2a

②由图可知，当x=-1时，y<0,即y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,正确.

③函数图象开口朝上，距离对称轴越近，y值越小.

,・•点4离对称轴距离为4,点B离对称轴距离为1+7T,4<1+7T,

71<乃•错误.

④若一元二次方程a/+bx+c=p(p<0)的根为整数，

即二次函数y=ax2+bx+c与直线y=p(p<0)的交点横坐标为整数，

横坐标可以为—1,0,112,3,因为x=—1与x=3,x=0与久=2关于对称轴对称，分

别为一组.

所以对应P点的位置有三个.

故答案为①②④.

知对称轴可得。，匕之间关系，知IC和与X轴的交点可简略画出函数图象，借助函数图

象分析四个结论是否正确.

本题主要考查二次函数与图象与系数之间的关系、二次函数上点的坐标特征和判定根的

情况，解题的关键是数形结合思想，借助函数图象分析解题.

16.【答案】三至

6

第12页，共21页

【解析】解：如图，设"H=B7=AK=x,则PF=5Q+2b—x,AB=4a-2b,

JR=DQ=Sa—x,AB=2CD,

ACD=2a—b,

・・•KQ=PF,

・•・x+2a—b+5a—%=5Q+2b-

x—3b—2a,

・・・乙EHF=CP=(EFT=90°,

・・・乙HFE+乙PFT=90°,Z-PFT+(FTP=90°,

:.乙EFH=乙FTP,

"EHFSRFPT,

tEH_HF

“FP一PT'

.4Q_3b-2a

••5a+2b-(3b-2a)-2b'

整理得，3b2—15ab+l4a2=0,

.15±x/57

b=--------a,

6

v4a—2h>0,

.4<2,

b15-A/57

a6

故答案为：二号

o

如图，设FH=EJ=AK=x,则PF=5a+2b-x,AB=4a-2b,首先证明x=3b-2a,

利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题.

本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】x<—lx>—4—4<x<—1

【解析】解：（助解不等式①，得％<-1；

故答案为：x<—1；

（团）解不等式②,得x>—4；

故答案为：x>—4；

（团）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示:

____।____।____6——J___1____1___।____；

-4-3-2-101234

（团）原不等式组的解集为一4<x<-l.

故答案为：-4Wx<-1.

（团）求出不等式①的解集即可；

（团）求出不等式②的解集即可；

（团）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；

（团）找出两解集的公共部分即为原不等式组的解集.

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组

的解法是解本题的关键.

18.【答案】解：（1）vCE//AD,

•••NDCE+4WC=180°,

•••Z.DCE=150°,

•••Z.ADC=30°,

•:AB//CD,

•••/-BAD=/.ADC=30°；

（2）AO平分NBDC,

Z.BDA=/.ADC=30°,

・•・乙ABF=4BAD+Z-BDA=60°,

・・•乙尸=40°,

:.Z-FAB=180°-60°-40°=100°,

・・・Z.FAD=Z.FAB+乙BAD=100°+30°=130°,

-AD//EC,

:.乙FAD=ZE=130°.

【解析】⑴根据平行线的性质推出NDCE+AADC=180。，根据NDCE=150。，求出

^ADC,再根据平行线的性质证得ZB40=4/1OC,求出NBAO即可；

（2）根据外角的性质求出N48尸度数，再根据内角和定理求出4R4B的度数，再进一步求

出乙凡4。，再利用平行线的性质求出4E即可.

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两

直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

19.【答案】10035

【解析】解：（1）10+10%=100（人）,即m=100,

“网购”人数；100x15%=15（人），

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“支付宝”人数:100-40-15-10=35(A)，35+100=35%,因此n=35,

故答案为：100,35：

(2)补全条形统计图如图所示：

°微信支付宝网购共享项目

单车

(3)1800x节萨=1350(人)，

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350

人.

(1)样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%,可求出调查人数，即机

的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定”的值；

(2)求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；

(3)样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的喏，因此估计总体1800人中微信”

和“支付宝”也占黯.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正

确解答的前提.

20.【答案】解：(1)连接OE,OF,OG,

"AB,BC,CD分别与。0相切于E、F、G三点,

・•・Z.OEB=乙OFB=Z.OFC=^OGC=90°,

vOE=OF,OB=OB,

・・・Rt△OEB三Rt△OFB(HL),

AZ-EBO=Z-FBO=-^ABC,

2

OF=OG,OC=OC,

SOFCzRt>OGC(HL),

・・・Z.GCO=乙FCO=-Z-BCD,

2

vAB//CD.

Z-ABC+/-BCD=180°,

•••ZOFF+"CO=-^ABC+-£.BCD=90。，

22

Z.BOC=180°-(NOBF+乙FCO)=90°,

•••BO=2,CO=2V3,

BC=yJOB2+OC2=心+(2V3)2=4,

的面积=-BC-OF=-OB-OC,

•••△ABC22

・•・BCOF=OB-OC,

・•・4OF=2x2V3,

.・.OF=V3»

・・・。0的半径为百；

(2)在RtAOFC中，cos/FOC=^=磊=g

・・.Z.FOC=60°,

CF=V3OF=3,

Rt△OFC=Rt△OGC9

/.ZGOC=ZFOC=60°,

・・・乙FOG=120°,

••・阴影部分的面积=2△OFC的面积-扇形FOG的面积

1120TTx(遮)2

=2x-OF-CF-----―；~-

2360

=3V3—71,

二阴影部分面积为3百—TC.

【解析】(1)连接OE,OF,OG,根据切线的性质可得/OEB=乙OFB=乙OFC=zOGC=

90°,然后利用证明RtAOEB三Rt△OFB,Rt△OFC三Rt△OGC,从而可得4FBO=

|乙4BC,4FC。=亚8。。，再利用平行线的性质可得44BC+NBCD=180。，进而可得

NOBF+/FC。=90。，最后利用三角形内角和定理求出NBOC=90。，从而利用勾股定

理求出BC的长，再利用面积法求出。尸的长，即可解答；

(2)在RtZiOFC中，利用锐角三角函数的定义求出NFOC=60。，CF=3,再利用(1)的

结论可得/FOG=120",然后根据阴影部分的面积=2△OFC的面积-扇形尸。G的面积,

进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图1中，点E即为所求;

(2)如图1中，点。即为所求；

(3)如图2中，点N即为所求；

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(4)如图2中，点〃即为所求.

图1图2

【解析】(1)取格点Q，连接CQ交AB于点E,点E即为所求；

(2)取AQ是中点P,连接FP交4B于点。，点。即为所求；

(3)利用网格特征作出点N即可；

(4)把乙4BC考查45。+4CBK,乙4CE=45°,4ECF=4CBK,可得结论.

本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】10万8万1317

【解析】解：(1)设A型汽车的进货单价为。万元，B型汽车的进货单价为b万元.

根据题意，图然鼠。，

解得

故答案为：10万；8万；

(2)设A型号的汽车利润为f万元/台，则B型汽车的售价为(t+1)万元/台，

①;4型汽车的利润率是B型汽车利润率的|,

t2t+1

—-X---,

1038

解得t=5,

・•・C+1=6,

•••4型汽车售价是5+10=15(万元/台).

二当A型汽车售价是15万元/台时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的|.

②根据题意可知，z=x+l,

得：w=(x-10)(-X+18)+(x+1-8)[-(x+1)4-14]

=-2x2+48%-271

=-2(X-12)2+17,

•:-2<0,

二当x=12时，卬有最大值为17.

Az=12+1=13(万元).

故答案为：13：17.

(D设4型汽车的进货单价为。万元，B型汽车的进货单价为b万元.根据题意，得出二

元一次方程组，解之即可；

(2)设A型号的汽车利润为1万元/台，则8型汽车的售价为(t+1)万元/台，

①根据题意列出关于，的方程，即可得答案.

②根据题意写出w关于「的函数关系式，由二次函数的性质可得答案.

本题考查了二元一次方程组的应用和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关

系并明确二次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】

【解析】(1)解：如图，设。B与CE交于点G,

•••四边形ABC。是矩形，

・••Z-A—乙EDC=90°,

vCE1BD,

・•・Z,DGC=90°,

:.Z-CDG+Z-ECD=90°,Z.ADB+乙CDG=90°,

・••Z-ECD=Z-ADB,

vZ-CDE=Z-A,

・••△DECSAABD,

.CE_DC_4

•・BD~AD~7,

故答案为：点

(2)证明：如图，过点C作CH1力r交Ab的延长线于点〃,

:.Z-G=乙H=Z-A=Z-B=90°,

・•・四边形ABCH为矩形，

・•・AB=CH,Z.FCH+Z.CFH=Z-DFG+乙FDG=90°,

・•・乙FCH=乙FDG=£.ADE,£.A=Z-H=90°,

第18页，共21页

・•・△DEAs〉CFH,

DE_AD

''-CF~CW*

.DE_AD

—=----，

CFAB

・・・DE・AB=CF・AD；

(3)解：如图，连接AC交3。于点”，则

・•・AB=3,

由勾股定理得，BD=3同,

ABXAD_3x9_9-/10

由面积法知，

AHBD-3V10-10

•.•将△力BD沿80翻折，点A落在点C处得△CBD,

AC=2AH=当

vCFIDE,

・•・Z.ACF=乙BDE,

・・•/HAD=4ABD,

•••△ACFs〉BDE,

._AC_AF_3

**DE~BD~BE~5’

-AE=1,

・•.BE—2,

・•・AF=

s

...BF=yjAB2+AF2=J32+(，)2=9V29.

(1)设08与CE交于点G,利用得黄=器=：；

BDAD7

(2)过点C作CH_L4F交4F的延长线于点H,同理可得△。/7"，则第=券，即

CFCH

可证明结论；

(3)连接AC交BD于点H,则利用勾股定理求出8。的长，再利用面积法得

出A”，再根据△力CFSABDE,得段=哼=某=3由BE=2,得出AF的长，利用

勾股定理解决问题.

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理,

翻折的性质等知识，熟练掌握矩形中的十字架模型是解题的关键.

24.【答案】(-1,1),(3,9),(1,5)

【解析】解：⑴联立?二2十3

化简得，%2