2022年贵州省安顺市中考数学试题（含答案解析）

2022年贵州省安顺市中考数学试题

一、选择题

1.下列实数中，比一5小的数是（）

1

A.-6B.一一

2

2.某几何体如图所示，它的俯视图是（

3.贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GOP约为196000000万

元，则数据196000000用科学记数法表示为（）

A.196xl06B.19.6xl07C.1.96xl08D.0.196xl09

4.如图，a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若Nl=15。，则N2的大小是（）

A.20°B.25°C.30°D.45°

5.一组数据：3,4,4,6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

£的值应在（）

6.估计（2逐+5扬x：

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.如图，在A/WC中，ZABC<90°,是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点8

和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N；②作直线用N,分别交6C,BE于点

2

D,O-.③连接CO,DE.则下列结论车a吴的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD.^BOC^/\BDE

i

8.定义新运算。冲：对于任意实数〃，。满足。*。=（。+3（。一3一1,其中等式右边是通常的加法、减法、

乘法运算，例如3*2=（3+2）（3—2）-1=5-1=4.若x*Z=2x（攵为实数）是关于x的方程，则它的根的

情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

9.如图，边长为近的正方形A8CQ内接于OO，PA，分别与。。相切于点A和点Q,PD的延长线

与8c的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）

L715冗57C

A.5-)B.5---C.--------D.--------

22224

10.二次函数y=ax2+"+c的图象如图所示，则一次函数y=av+b和反比例函数y=£在同一平面直角坐

x

标系中的图象可能是（）

11.如图，在AABC中，AC=2j5，ZACB=120°,。是边A3的中点，E是边上一点，若OE平分

△ABC的周长，则0E的长为（）

12.如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形。48CDE绕点。顺时针旋转〃个45°,得到正六边

形OA“B”C”D"E",当〃=2022时，正六边形。&纥GR纥的顶点心的坐标是（）

2

A.5/3,—3^B.(-3,-C.(3,-D.^—y/3,3^

二、填空题

13.若二次根式后二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

14.若a+2b=8,3。+46=18,则a+8的值为.

15.在一个不透明口袋有四个完全相同小球，把它们分别标号为1，2.3,4.随机摸出一个球后不放回,

再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为.

16.已知正方形A8Q9的边长为4,E为CD上一点,连接AE并延长交8。的延长线于点尸，过点。作

DG1AF,交AF于点H,交BF于点G,N为EF的中点，〃为80上一动点，分别连接用C,

S1

MN.若常造=3,则MC+MV的最小值为_____.

'△FCE"

三、解答题

17.(1)计算(一1)2+(万一3.14)°+2sin60°+卜一G]—g.

(2)先化简，再求值：(x+3>+(x+3)(x—3)—2x(x+l),其中x=；.

18.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小

学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，

对他们一周内平均每天的睡眠时间/(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

t<730.06

7</<8a0.16

8<^<9100.20

9<r<1024b

f>1050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题.

3

（1）a=,b=；

（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出

一条合理化的建议.

19.如图，在R/AABC中，ABAC=90°,AB=AC=\,。是8C边上的一点，以AO为直角边作等腰

Rt^ADE,其中NZME=9O。，连接CE.

（2）若440=22.5°时，求BD长.

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CD顶点。在y轴上，A，。两点的坐标分别为（4,0）,（4,/H）,

k

直线CO：丁=奴+/。。0）与反比例函数^=1（左70）的图象交于。，尸（—8,—2）两点.

（1）求该反比例函数的解析式及m的值；

（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

21.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善.某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025

年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰

角为45°,然后他沿坡面C8行走了50米到达。处，。处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角

43

53°.（点A、B、C、。、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°«-,cos53°«1,

4

tan53°«一）

3

4

（1）求坡面CB的坡度；

（2）求基站塔A5的高.

22.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水

稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验

田比8块试验田少4亩.

（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻亩产量各是多

少千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千

克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？

23.如图，AB是。。的直径，点E是劣弧BD上一点，ZPAD=ZAED，且DE=g，AE平分

AE与BD交于点、F.

(2)若tan/OAE=X-，求所的长;

2

延长OE，交于点C，若OB=BC,求。。的半径.

24.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点。』），

（-72,-72）,……都是和谐点.

（1）判断函数y=2x+l的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标;

（2）若二次函数＞=公2+6*+«。。0）的图象上有且只有一个和谐点

①求。，C的值;

5

②若士"时，函数y*+6x+c+%”。)的最小值为T,最大值为3,求实数机的取值范围.

25.如图1,在矩形ABC。中，AB=10，AO=8,E是A。边上的一点，连接CE，将矩形A3CD沿CE

折叠，顶点。恰好落在A3边上的点尸处，延长CE交84的延长线于点G.

(1)求线段AE的长；

(2)求证四边形OGFC为菱形；

(3)如图2,M,N分别是线段CG,DG上的动点(与端点不重合)，且NDMN=Nr)CM,设ZW=x,

是否存在这样的点N,使AOMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由

6

2022年贵州省安顺市中考数学试题答案解析

一、选择题

1.A

【详解】解：V-6<-5<--<0<>/3.

2

，比一5小的数是-6.

2.D

【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆.

3.C

【详解】解：196000000=1.96xl08.

4.C

【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c〃a

'：a//b,

:.a//b//CJ

・・.Z2=Z3,Z1=Z4,

・・・N3+N4=45。，

\?1?245?,

Q?115?,

.\Z2=30°.

5.B

4+4

【详解】解：・・•一组数据：3,4,4,6,的中位数为——=4,若添加一个数据6,则这组数据变为3,4,

2

4,6,6其中位数为4,

・・・不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，

6.B

【详解】解：原式=26xj1+50xQ

=2+x/To，

v3<Vio<4，

5<2+V10<6，

7.D

7

【详解】解：由作法得垂直平分8C,

：.OB=OC,BD=CD,ODLBC,所以A选项不符合题意;

。。平分/80C,

ZBOD=ZCOD,所以B选项不符合题意；

•；AE=CE,DB=DC,

...OE为AABC的中位线，

：.DE//AB,所以C选项不符合题意；

BE<BC,

•••△80。与ABDE不全等；所以D选项符合题意.

8.B

【详解】解：•.,<2*。=（4+。）（4一方）-1,

/.X*左=（x+Z）（x—左）一1,

（x+Z）（x-左）一l=2x

即d—2x-公―1=0

△=4+4（%2+1）=4公+8>0

原方程有两个不相等实数根

9.C

【详解】如图，连接AC,BD，

•••边长为g的正方形ABC。内接于0。，即CD=JS，

二.AC=2,AC,8。为O。的直径，NEC。=90°，

PA，QD分别与QO相切于点A和点D,

:.EP上BD，

•••四边形ABC。是正方形，

：.ZEBD=45°,

.•.△BED是等腰直角三角形，

:.ED=BD=AC=2,

-.-AC±BD,PA±AO,PDA.OD,

四边形。4PQ是矩形，

8

*/OA=OD，

，四边形QAP。是正方形，

：.OP=OA=\,

・.EP=ED+PD=2+T=3,

「•§阴影=S梯形ACEP_2S。。

=；（2+3）xl-g〃xl2

--5-----7--t

22.

10.D

【详解】解：因为二次函数y二以？+〃x+c图象开口向上，得出。>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出。

>0,利用对称轴x=-2>0,得出bvo,

2a

所以一次函数产以+b经过一、三、四象限，反比例函数y=£经过一、三象限.

x

故选：D.

11.C

【详解】解：如图，延长BC至尸，使得CF=C4,连接■，

•••ZACB=120°.

:.ZFCA=60°,

又CF=CA,

.•.△AFC是等边三角形，

AF=AC=2y/2>

••,O是边AB的中点，E是边BCk一点、,OE平分AABC的周长,

：.AC+CE+AD=BE+BD,AD=BD，

：.AC+CE=BE,

-.-AC=CF,

CF+CE=BE,

即EF=EB，

.•.EO是AABR的中位线，

：.ED=-FA=y/2.

2

9

12.B

（详解］解：：将边长为2的正六边形OABCDE绕点、。顺时针旋转〃个45°,•••45°x8=360°

当〃=2022时，2022+8=252…6

则。2022的坐标与的坐标相同，•••NDOD（、=2X45。=90°

则OD±OR

如图，过点。作。「，工于尸，过点4居上，轴于点尸6,

••1OE=DE=2,OD=ODb,

:.^ODF^^OD6F6,

DF=DbFb,OF=OFb,

•・•正六边形Q4BCDE的一个外角ZDEF=—=60°,

6

:.DF=sinNDEF乂DE=®x2=g，

2

ZDEO=180°-4DEF=120°,DE=EO,

：.ZDOF=30°,

OF=———=6DF=3,

tan/DOF

:.D6F$=DF=瓜0琼=OF=3,

•1•D6^—V3,—3j,

。2022卜君,-31

二、填空题

13.【答案】x>-

2

【详解】解：由二次根式07二I在实数范围内有意义可得:

2%—1>0,解得：x>一；

2

10

14.【答案】5

【详解】将3a+〃?=18变形可得a+2a+4&=18,因为。+力=8,所以2a+46=16,得到a=2,将a=2带入

。+2。=8,得到b=3,所以a+b=5,故填5

15.【答案】-

3

【详解】解：画树状图得:

开始

由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,

41

•••两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：一=一.

123

16.【答案】生叵

22

【详解】解：,•・四边形A8CD是正方形，

r.A点与。点关于8。对称，

：.CM=AM,

:.MN+CM=MN+AM..AN,

•・•当A、M、N三点共线时，MN+CM的值最小，

,AD//CF,

：.ZDAE=NF,

ZDAE+ZDEH=90°,

\DGLAF,

:.ZCDG+ZDEH=90°,

:.ZDAE=ZCDG,

:.ZCDG=ZF,

:.ADCGs^FCE,

S^DCG_]

二F

,CD1

,•~-=一,

CF3

・.,正方形边长为4,

.*.CF=12,

\AD//CF,

11

,ADDE\

CF-CE-3'

/.£>£=1.CE=3,

在火/ACEF中，EF-=CE2+CF2.

EF=>]32+122=3717>

QN是所的中点，

m3Vn

2

在心△">£；中，E^=AD2+DE2>

AE=V42+12=717>

AN=AE+EN=^^~,

2

:.MN+MC的最小值为生叵，

2

三、解答题

17.【答案】(1)1(2)4x；2

八

【1】解：原式=l+l+2x叶+6-1一26

2

=1+1+百+百-1-2百

=1;

【2】解：(x+3)2+(x+3)(%—3)—2x(%+1)

=12+6%+9+%?—9—2炉—2x

=4x；

当x=■时，原式=4x^=2.

22

18.【答案】（1）8;0.48

（2）252人（3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业

3

[1]根据睡眠时间t<7组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数+频率=7^=50

0.06

.•.睡眠时间7Kf<8组别的频数a=50x0.16=8.

24

睡眠时间9W/<10组别的频率8=否=0.48.

故答案为：8;0.48

[2]•.•每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.20+0.16+0.06=0.42

该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为600x0.42=252（人）.

【3】根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后

12

少布置作业.

19.【答案】（1）见解析（2）V2-1

【1】证明：・・・△ADE是等腰直角三角形，

:.ZDAE^90°,AD=AE,

■.-ZBAC=90°,

:.ZBAD=90。一ZZMC=ZC4E,

在△ABO与AACE中

AB=AC

<NBAD=ZCAE-

AD=AE

【2】在册AABC中，N84C=90°,AB=AC=1,

BC=>JAC2+AB2=V2，

ABAC=90°,/BAD=22.5°,

ZDAC=90。一/BAD=67.6°,

■.AB=AC,

NAC£>=g（180。-90。）=45。，

ZADC=180°-ZACD-Zn4C=67.5,

AC=DC=\,

:.BD=BC-DC=0-1.

20.【答案】（1）y=—,m=4-

X

（2）点8在该反比例函数的图象上，理由见解答

k

⑴解:将点尸（-8,-2）代入y=一中,得％=—8x（—2）=16,

x

•••反比例函数的解析式为y=3，

X

将点C（4,小）代入y=3中，

X

出16）

得机=—=4；

4

【2】解：因为四边形ABCQ是菱形，440）,C（4,4）,

2

・•・8（8,2）,

13

由（1）知双曲线的解析式为y=—；

x

•.-2x8=16,

•・•点B在双曲线上.

21.【答案】（1）3:4

（2）基站塔A8的高为17.5米

【1】解：如图，过点C、O分别作的垂线，交A8的延长线于点N、F，过点。作DM_LC£,垂足为

根据他沿坡面CB行走了50米到达。处，。处离地平面的距离为30米,

:.CD=50（米），DM=30（米），

根据勾股定理得：CM=\ICD2-DM2=40（米）

DM303

坡面C3的坡度为;

CW-404

即坡面CB的坡度比为3:4；

【2】解：设"=4。米，则脑V=4a米，米,

.­ZAC7V=45°,

ZCAN=ZACN=45°,

.•./W=CN=(40+4。)米,

AF=AN-FN=AN-DM=40+4a-30=(.4a+\0)

在Rt^ADF,

♦.•止=4a米，AF=(4a+10)米，ZADF^53°,

tanZ“ADCFL=-A-尸-=-4-a--+-1-0=—4

DF4a3

解得。=M

2

AF=4«+10=4x—+10=40(米),

2

14

BF=3a=3x—=—（米），

22

4535

/.AB=AF-BF^40---=—（米）.

22

答：基站塔A8的高为17.5米.

22.【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

（2）至少把B块试验田改L5亩种植杂交水稻.

【1】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2r千克，

壮亚--72009600,

依题意得：---------=4,

xlx

解得：x=600；

经检验，尤=600是原方程的解，且符合题意，

.*.2r=2x600=1200.

答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

【2】解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，

7200

依题意得：9600+600（------y）+1200y>17700,

600-

解得:”15.

答：至少把8块试验田改1.5亩种植杂交水稻.

23.【答案】（1）见解析（2）1（3）2

【1】证明：是O。的直径，

.-.ZAD5=90°,

:.ZDAB+ZDBA^9O0,

•：AD=AD>

:.ZAED=ZABD^

ZPAD^ZAED，

：.ZPAD=ZABD，

ZBAD+ZPAD=ZBAD+ZABD^90°,

即NQ4B=90°,

.〔PA是OO的切线，

[2]如图,连接。E,EB,

15

p

AE平分NS4Z）,

：./DAE=/BAE，

•：OA=OE,

ZOEA^ZOAE,

;.NDAE=ZAEO,

AD//OE,

QAB是O。的直径，

：.AD±DB,AE1EB，

:.OELDE,

;.DE=EB=6,

•：DE-DEf

..ZDAE=ZDBE，

：.tanNEBF=—，

2

EF叵

--=---，

EB2

V2

:.EF=JEB=l;

2

【3】如图，过点8作BG〃AD,

由（2）可知A£>〃OE,

:.0E//BG,

,/AO=OB=BC,

：.DE=EG=GC,

16

设OO的半径为X,则GB=4OE=LX,

22

AD//BG,

:.ACGBSACDA,

,CGGB

"'CD~^D'

3

AD=3GB=-x,

2

■.OEVDB,

DE=叵'

DG=2DE=2V2，

在RtZXDBG中，DB2=DG2-GB2

在RtAADB中，AD2+DB2=AB2>

哈J+8-1]J=（2X）2,

解得：x=2（负值舍去），

.・.O。的半径为2.

25

24.【答案】（1）存在，（T，-1）（2）®a=-1,c=--；3<m<5

【1】解：•.•点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，

二和谐点都在N=x上，

y=x

y=2x4-1

x=-l

解得《

y=T

丁=2%+1上的和谐点为（一1,一1）；

[2]解：①•.•二次函数y="2+6x+c（aw0）的图象上有且只有一个和谐点

"V=CLX~2+,ox+c

即62+5x+c=0有两个相等的实数根,

y=x

△=25—4改=0,

25

解得r①'

17

将15句代入>+6x+《"。)得，

5=25a+30

242

25

联立①②，得a=—l,c=——，