2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题19 平行四边形(教师版)

平行四边形平行四边形专题19平行四边形专知回平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形行边形用符ABCD表，如平行四边形记eq\o\ac(□,“)ABCD作平行四边形．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等）行四边形的对角线互相平分。．平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平四边形。．平行四边形的面积S底边长×高=专典题法解【题（广西河DFDEAF

BBBCFCFDADCFBDABBCDEDEACFACDF为BBCFCFADADFC1

C.ACDF根ADCFFDAC【题湖黄）图，是腰直角三角形，，别以AB为直角边向外作等腰直角△ABD和等直角△ACE，G为BD的中，连接CG，BE，CD，BE与CD交于F．（1判断四边形的状，并说明理由．（2求证：BE=CD，BE⊥CD．【答案】看解析。【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理综合运用各种定理是解答此题的关键．（1利等腰直角三角形的性易得BD=2BC因为GBD中点可BG=BC，，得AD，由∠CBD+∠ACB=180°得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2利用全等三角形的判定证DACeq\o\ac(△,，)BAE由等三角形的性质得BE=CD；先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得CAD易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，得∠CFB=90°，得出结论．∵△ABC是等直角三角形，∠ACB=90°∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角角形，∴BD==BC=2BC∵G为BD的点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴，∥BD∴四边形ACGD为平行四边形；2

（2证明：∵∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°∠CAD=∠DAB+，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△中，∴eq\o\ac(△,≌)DACeq\o\ac(△,，)BAE∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△中，∴eq\o\ac(△,≌)BCEeq\o\ac(△,，)CAD∴∠CBE=∠ACD∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°即BE⊥CD．专题典型练题一选题（福建州平面直角坐标系中，eq\o\ac(□,)的个顶点坐标分别（(，－l)，（－，－n点D的标是（）A2，l)B，－l)1－2)D1，2)【案A【析题考查了平行四边形的性质、关于原对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，得出DB关于原点对称．由点的坐标特征得出点和关原点对称，由平行四边形的性质得出D和关原点对称，即可得出点的标．∵A（，C﹣，点点C关原点对称，∵四边形是行四边形，D和3

于原点对称，∵B（2，﹣点D的标是（2，1选择2.（河北）eq\o\ac(□,于)ABCD的叙，正确的是（）A．若AB⊥BC，eq\o\ac(□,则)是形B若AC⊥BDeq\o\ac(□,则)是正方形C．若AC=BD，eq\o\ac(□,则)ABCD是矩形．若AB=AD，eq\o\ac(□,则)ABCD是正方形【案C【析根菱形、矩形和正方形的判定方法对各选项进行判当AB⊥BC时∠ABC＝90°，eq\o\ac(□,∴)ABCD矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形选项A不确；∵AC⊥BD，eq\o\ac(□,∴)ABCD是菱（角线互相垂直的平行四边形是菱形项B不确；∵，eq\o\ac(□,∴)eq\o\ac(□,)ABCD是矩形（对角线相等的平四边形是矩形项C正；，eq\o\ac(□,∴)ABCD是形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形选项D不.3.（南西）下说法错误的是（）对线互相平分的四边形是平行四边形两对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形平行四边形一组边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【案D【析题主要考查了平行四边的判定，根据平行四边形的判断定理可作出判断．选项AB、C是平行四边形的判定定理，符合选项D条的除了平行四边形还有等腰梯形故择D（2019山临）NBDBMAMCNNAAMCNAOMAC

BMBBDD∠AMB∠AOAODOMAMCN∵ABCD∴OCOD∵MBMDN∴BMDNOMON∴4

1212=+=1212eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)1212=+=1212eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)∵∴∴（东博如图eq\o\ac(△,)的面积为16点D是BC边一点，=

14

，G是一点，点H在部，且四边形是行四边形．则图中阴影的面积是（）G

C5D.【案B【析本题考查三角形的面的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求这里两阴影部分以公共边GH为，则高的=ABC的边的.设边上的高为eq\o\ac(△,)AGH底GH上高为heq\o\ac(△,)底GH上高为则有h=h．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC

12

•h，S

阴影

=

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

11•+•h=GH（+h）•h22四形是行四边形，且BD

，=

.∴

=阴影

111×（BC）424

．故选择B二填题（2019西色ABCD'A'BC'D'ADAD5

AABCAD30（2019湖南底）图，平行四边ABCD的对角线BD交点O点是AD的点BCD的周长为18的长是．

E

DO

【答案】9．【解析】∵E为中，四边形ABCD是行四边形，∴DE=

1=，DO=，，2∴=

12

CD∵△BCD的周长为18，∴BD+B=18，11∴△DEO的长是+OE+DO=（++）227.（2019河南）图，eq\o\ac(□,在)中，BE⊥AB交对角A于点，若∠1=20°，则∠2的度数_________.【案110°【析题考查了平行四边形的性质和和三角外角的性质求角的大小，解题的关键是熟练运用平行四边形性质或三角形外角的有关知识先利用平行四边形的性质求出∠BAE的数2是ABE的外角求出∠2的小∵四边形ABCD是行边形∴AB∥CD∴∠BAE=1=20°∵BE⊥AB∴∠ABE=90°6

∵∠2是△ABE的外∴∠∠ABE+，故答案为110°.（2019湖省堰如图在平行四边形ABCDC⊥BC,则△DBC比ABC的周长长_________cm.【案4【析题属于平面几何的计算题，主要涉及平行四边形的性质、勾股定理、三角形的周长等；解题的关键是△DBC比的长等于BD-AC;解的思路是根据平行四边形的性质和勾股定理表示出△DBC的长与△ABC的长找出BD-AC值即.如图，设AC与BD交于点F,因为cm,AD=4cm,A⊥BC所以AC=

AB22(213)

;因平行四边形ABCD中所以，AF=FC,BF=DF;

CF

2

因△的长BD+BC+CD=10+AB,△ABC的周长AB+BC+6,所eq\o\ac(△,以)DBC比△ABC的周长长F9.(2019浙金)如图已知∥CD，BC∥.∠＝，∠C，则的度数是.【答案】80【解】延长AB于F，根据平行四边形的性质及三角形内角的关系可以确定的数7

延长交AB于FABCD∥DE四形BCDF为平行四边形∠C＝∠BFD＝120°，所以＝，又∠＝，所以AED＝60°+20°＝，故答案为80°（江苏省无锡市）如图，已eq\o\ac(□,)的点C分在直线＝和x＝4上O是标原点，则对角线OB长最小值_．【答案】5．【解析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是知道点B到线＝4的距离等于点到线x1的距离的思路是由平行四边形的中心对称的性质可知点O与与B之间的水平距离相等，可求得点B的坐标是说点在一条垂直于x轴的直线上运动只需寻找出点B在么位置时，OB最短即可．∵顶点、C分别在直线＝和x＝上，坐标原点，∴点在x＝上当点B在轴上时，即的最小值为，故答案为11.（湖北汉ABCDCD90ADExADFxDECD8

DECDDCExADDCE2xx21三解题徐）图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重，点D在点处折痕为EF．求证：（1∠＝∠FCG；（2△≌△FGC．【答案】见解析。【解析据行四边形的性质得到＝∠折可得＝∠可得到ECB∠FCG依据平行四边形的性质，即可得出＝∠AD＝，折叠可得，＝∠AD＝，即可得到∠＝∠G，＝，而得出EBC△FGC．证明）四边形ABCD平行四边形，∴∠＝∠BCD，由折叠可得，∠＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2∵四边形是平行四边形，∴∠＝∠，AD＝，由折叠可得，∠＝∠，AD＝，∴∠＝∠，BC＝，9

又∵∠ECB＝∠FCG∴△EBC≌△FGC（ASA132019湖南州如图，平行四边形中点是AD的中点，连接并长交的长线于点F，连接ACDF．求证：四边形是行边形．【答案】见解析．【解析】解：∵四边形是行四边形，∴ABCD，∴∠＝，∵是AD的点，∴AEDE，又∵∠FEA＝∠，∴△≌（ASA∴CD＝，又∵CDAF∴四边形ACDF是行四边形．14.(湖南省州)如图，四边形ABCD为行四边形，BAD的平分线AE交CD点F，的长线于点．(1)求证：CD．(2)连接，若⊥，∠°AB=4，求平行四边形的积．10

ABCDABEABCDABCDABEABCD【答案】见解析。【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为行四边，∴CD，∥BE∴=∠．又AE平分∠，∴∠DAE=BAE．∴∠=．∴=．AB=CD∴BE=CD（2）∵，⊥AE，∴=EF，∵∥BE，∴∠D=，∠FEC，∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴S∴△为等边角形．

=．∵BE=，∠BEA°，eq\o\ac(△,S)∴

1AE·BF×4×4sin60°=×4×4×2

32

=43．∴

=43．．(2019安徽)图，点在ABCD部，AF∥BEDF∥CE．（1求证：BCE≌△；（2设ABCD面积为S，四边形AEDF的积为，的值．【答案】见解析。【解析】根据证明：BCE≌△ADF；据点在内，可知：+＝，得结论．eq\o\ac(△,S)BECeq\o\ac(△,S)（1∵四边形是平行四边形，∴＝，∥，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∥，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF在△和ADF，11

∵，∴△BCE≌△ADF（ASA（2∵点在内部，∴+＝S，eq\o\ac(△,S)BECeq\o\ac(△,S)由（1）知：△≌ADF∴＝，eq\o\ac(△,S)BCEeq\o\ac(△,S)∴S＝+＝+＝，AEDFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AED∵ABCD的面积为S，四边形的面积为T，∴＝＝216（湖南张界如图，在平四边形ABCD中连接对角线，延长AB至，使BEAB，连接，分别BC，交于点，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若＝6，DG＝，求FG的长．【答案）解析）2【解析）明：∵四边形ABCD是行四边形，∴AD∥CD＝BC∴△∽△EAD∴＝＝

12

，∴BF＝

11AD＝BC22∴BF＝CF；（2）解：∵四边形是行边形，∴AD∥CD∴△FGCDGA，12

∴＝，＝

12

，解得，＝217.（南京ABC的CEACDBCECEADAECFADFADFCEFDEBDDABADADECFADFCEFASA（2018海）图，将的AD边长至点E，使DE=AD连接CE是BC边中点，连接FD．（1求证：四边形CEDF是行边形；（2若AB=3，AD=4，∠A=60°，CE的．13

【答案】看解析。【解析】考点是平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有利用平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC进而得出答案；首先过点D作DN于点N，再利用平行四边的性质结合勾股定理得出的长进得出答案．（1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的点，∴DE=FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，∴FC=2，NC=DC=，DN=∴FN=，DF=EC=

，=．192019宁溪CDADCD45CDDEDAAE12AB3CD1