2020年中考数学专题拓展讲练2 规律探索题

规探索型问题指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一般性结论的问题中考中主要包括数字规律探索、代数式规律探索、图规律探”及坐规律探四种类.．解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加应.数字规考一【例南中考真题下等式

07,7249,73343,75

根据其中的规律可得

0

2

2019

的结果的个位数字是（）A．【答案】【解析】

B．C．7D．∵

0

1,7

1

2

49,7

3

4

5

∴个位数个一循环，∴

，∴20

，∴

0

1

2

2019

的结果的个位数字是．故选A．考二

代数式律1

【例贵州中考真题）按一定规律排列的列数依次为：此规律排列下去，这列数中的第数n为正整

aa5a11，，，，a，按217【案(n

a3nn2

【析第1个数为(1

a1

，第2个数为(

a2

，第3个数为3

a3

，第4个数为(

a4

，…，所以这列数中的第个数是(n

a3nn2

故答案为(

an

考三

图形规律【例2019·山东中考真题）如图，小正方形是按一定规律摆放，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．

B．

C．

D．【案】【析2

12512571231320191582019320192019由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有：故选．考四

坐标规律【例山东中考真题）如图，在单位为方格纸上eq\o\ac(△,)AAA，Aeq\o\ac(△,)AA，，都是斜边在x轴，斜边分别为，，6…的等直角三角形，eq\o\ac(△,)AA的点坐标别为A（，0（1，（，0依中所示规律A的标为（）

2A，0）

B1006，0

C，﹣504

D，505）【案】【析观察图形可以看出﹣A；A﹣﹣；每个为一组，∵＝…3∴在轴半轴上，纵标为，∵、、A的坐标分别为0﹣，﹣，∴的坐标为﹣﹣）＝﹣．∴的标为（1008，故选：A．【例东图AAOBA234

OBnn

都是等边三角形中

BA22

、An

都与x轴直AAA2n

都在x轴BBB都直线yx2n

上

OA

，3

2323201620162016a2323201620162016a则点的标为_____【案【析

∵

VA、VA、VOBA、VOBA22334

都是等边三角形，

OA∴OA=2=2，2∴（,（4）∴OA=2∴点的标为22015）故答案为A（2015）2019·湖中考真题）一列数按某规律排列如下：则）

3235,,,…，第个数为，2314217A．

50

B．

60

C．

62

D．湖北中考真题）观察等式；24；3知按一定规律排列的一组数：50、51252、、、2．，含的式子表示组数的和是（）A．2

B．2a

a

C．2a

D．a

2019·甘中考真题）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅中有个菱形，第图中4

123123有3个菱形，第3幅图中有5个形，如果第幅中有个菱形，则＝．2019·贵中考真题）下面摆放的图案，从第个，一个都是前一个按顺时针方向旋转9o得到，第个案与第

个至第4

个中的第___箭头方向相同（填序号山中考真题如在以A

为直角顶点的等腰直角三角形纸片

ABC

中将B角起使落在

AC

边上的点（不与

，

C

重合）处，折痕是EF．如图，当

时，tan

；如图，当CDAC时12

；如图，当

7时，

；……依此类推，当

（n为整数）时，

n

_____．2019·黑江中考真题）在平面直角坐标系中，若干个边长

个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点

O

出发，以每秒

个单位长度的速度沿着等边三角形的边“

OAAA12244

…”的路线运动，设第n运动到n

点为正整数点

P的坐标是____．山东中考真题）数轴上,A两点的距离为，一动点P从点A

出发，按以下规律跳动：第1次5

动到

AO

的中点处第次从点动到的点1

处，第次从

点跳动到中点处按2照这样的规律继续跳动到点

A,A,A,L,（4

是数段A的长度为_______（n

，

是整数2019·安中考真题）观察以下等式:第1个等式:

=1

，第2个等式:

1=26

，第3个等式:第4个等式:第5个等式:

1=31511=411=5

，，，……按以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个式；（2）写出你猜想的第个等式：

(用含的等式表示)，并证明.案B6

，，写为：，，写为：【解析】

323,,,31421

2,,,13

，，∵的子和分母的和为，

分母为1头到分母为1的数有1个分别为

3789,,,,965421

，第n个为

，则

60

，故选B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．案【解析】50＋＋252…＋2＋100＝a＋a＋＋250＝a＋＋2＋＋250，∵

2

3

，2

2

3

4

，2345，…，∴2＋＋＝2－2∴2

＋25152

＋＋299

＋2100＝a＋＋2＋＋250＝a＋512)＝a＋－2)a＝2－a

，故选【点睛】本题考查了规律—数字的变类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关.案【解析】根据题意分析可得：第图中有个．第2幅图中有﹣1＝3个第3幅图中有﹣1＝5个7

2，22，2第4幅图中有﹣1＝7个…．可以发现，每个图形都比前一个图形多个．故第n幅中共有n﹣）个．当图中有个形时，n＝2019＝，故答案为【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发其中的规律．案3【解析】2019504

，故

2019

个图案中的指针指向与第

3

个图案相同，故案为：

3【点睛】本题考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．n案nn2n，【解析】观察可知，正切值的分子是，5，，，，分母与勾股数有关系别是勾数451213242541，中的中间一个．2

，2

，∴

n

2

22

故答案为

2n2

．20193案【解析】如图，作⊥轴8

1121222222222，21121222222222，2∵eq\o\ac(△,)A是等边角形，∴∠A，OH=∴H=A•sin60°=1×

OA=，=，2∴

3,

，3同理可得

，

,

，

,由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：2019÷6=336，

3,0,样循环，2

，20193故答案为：【点睛】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，解直角三角形的应用，通过推导得出的坐标的变化规律是解题的关.案

n9

1112n1112n【解析】由于OA=4所有第一次跳动到的中点A处，OA

OA，同理第二次从点动到处离原点的（

）

×4，同理跳动次，离原点的长度为（

）×4=，n-2故线段AA的度为

n-2

（n是整数故答案为：4-

n-2

．【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于规律的题目首先应找