2022年广西北部湾经济区中考数学真题（含答案）

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不

能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1.一!的相反数是（）

A.-B.——C.3D.—3

2.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越

自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到

的是（）

&BC0侯^

3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）

折线图B.条形图C.直方图D.扇形图

4.如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是（）

不等式2x-4<10的解集是（

B.x<7C.x>3D.x>7

6.如图，已知a〃b,Zl=55°,则N2的度数是（）.

A.35°B.45°C.55°D.125°

7.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发

射实况

8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC是

A.12sina米B.12cosa米C.上■米D.2米

sinacosa

9.下列运算正确的是（）

A.a+a2-a3B.a-a2=a2C.a64-a2=a3D.(a-1)-3=a3

10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽

为L4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽度相等，则边村的

宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

门

A..-1.-4-X=—8nB.-1.-4-+x=—8Cc.-1.-4-2-X=—8D.-1.-4+-2-X=—8

2.4-x132.4+x132.4-2X132.4+2X13

11.如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,将^ABC绕点A逆时针旋转2a,得到△AB'C',

连接B'C并延长交AB于点D,当B'DLAB时，轴的长是()

B

2V3R4V38V3n10V3

A・------ITD.------TTrC.------TTD・--------TT

3399

12.已知反比例函数y=，（b。0）的图象如图所示，则一次函数丫=©*-2«。0）和二次函数

y=ax?+bx+c（aH0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

第U卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.化简：（1）V8=.

14.当*=时，分式名的值为零.

x+2

15.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指

针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是

5

1

16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太

阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得0A是268

米，则金字塔的高度B0是米.

17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1

的值.”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b)-l=2x2-l=3.根据阅读材料，解决问

题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b?+4a+2b-1

的值是.

18.如图，在正方形ABCD中，AB=4V2.对角线AC,BD相交于点0.点E是对角线AC上一

点，连接BE,过点E作EFJ.BE,分别交CD,BD于点F、G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿

EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到△EFH'若点F为CD的中点，则△EGH'的周长

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(-1+2)X3+22+(-4).

20.先化简，再求值+y)(x—y)+(xy2-2xy)+%,其中x=l,y=g.

21.如图，在MBCD中，BD是它的一条对角线,

（1）求证：&ABDSACDB；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F（不写作法，保留作图痕

迹）；

（3）连接BE,若ZOBE=25。，求N4EB的度数.

22.综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践

活动，

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片一，通过测量得到这些树叶的长y

（单位：cm）,宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.8403.64.0364.0

荔枝树叶的长宽比2.02.02.0241.81.91.82.01.31.9

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424

荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669

【问题解决】

（1）上述表格中，m=,n=；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的

两倍.”

上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）

（3）现有一片长ucm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?

并给出你的理由.

23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本

价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图

像如图所示.

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

24.如图，在中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点D,过点D作垂

足为E,延长BA交。。于点F.

（1）求证：DE是。。的切线

⑵若箓=|,/5=10,求O0的半径.

25.已知抛物线y=-/+2%+3与乂轴交于八，B两点（点A在点B的左侧）.

(1)求点A,点B的坐标；

(2)如图，过点A的直线Ly=-x-1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的

一点，连接PA、PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时，求m的值；

(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,若抛物

线y=以一/+2%+3)(aH0)与线段MN只有一个交点，请亶谈与串a取值范围.

26.已知zMON=a，点A,B分别在射线。加,ON上运动，AB=6.

图①图②图③

(1)如图①，若a=90。，取AB中点D,点A,B运动时，点D也随之运动，点A,B,D的对

应点分别为4,连接判断0D与0。有什么数量关系?证明你的结论：

(2)如图②，若a=60。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点0与点C最大

距离：

(3)如图③，若Q=45。，当点A,B运动到什么位置时，△力0B的面积最大?请说明理由，并

求出△AOB面积的最大值.

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不

能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

【13题答案】

【答案】2V2

【14题答案】

【答案】0

【15题答案】

【答案】|

【16题答案】

【答案】134

【17题答案】

【答案】14

【18题答案】

［答案】5+V5#^V5+5

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】3

【20题答案】

【答案】x3-2xy+x,1

【21题答案】

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）50°

【22题答案】

【答案】（1）3.75,2.0

（2）②（3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析

【23题答案】

【答案】（1）y=-5x+500,50<x<100

（2）75元，3125元

[24题答案】

【答案】(1)见解析(2)13

【25题答案】

【答案】(1)A(-1,0),B(3,0)

⑵-3⑶”/光£-1或%注

【26题答案】

【答案】(1)OD=OD',证明见解析

⑵3V3+3

(3)当OA=OB时，aAOB的面积最大；理由见解析，△AOB面积的最大值为90+9

中考数学必须掌握的易错点与考点

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10:探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,...,2n4-1

<2,4,6,8,...,2«

1,4,9,16,…,1

12,4,8,...,2"

二、方程（组）与不等式（组）

易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10:各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

1)路程，速度X时间；

(2)工作总量：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数售价，糖价进价利润进价x利润率,

总利润单利润X数量；

(4)几何基本等M：关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

《

面积公式

‘三角函数

<直角三角形V

、勾股定理

易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的阳，*2

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增流性.

易错点4：两个变量:利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角：角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用,还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：门变量的取值范惘注意疯这三种形式，二次根式的被开方数是非负数.

a

分式的分母不为0,（）指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及：:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、鼓短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.行包学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要索，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定号性质，运用等腰（等

边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将直角二角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边上的中线性质

一:角形中位线的性质

易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.

五、四边形

易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳

定性.

易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的

转化关系.

易错点3：运HT平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面枳相等的两部分，

对角线将四边形分成面积相等的四部分.

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对

角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折槌.

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动r•操作性问题.

易错点7：梯形问题的匕要做辅助线的方法

等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）

［立角梯形（作高）

六、圆

易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周