新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式北师大版

课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tanα=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为()A.-55 B.2C.55 D.-2.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=713,则tanA=(A.-125 B.-5C.512 D.3.已知sinα-π3=13,则cosα+π6的值是()A.-13 B.C.223 D.4.(2021湖北高三开学考试)已知α2+β=π4,sinα=13,则cos2β=A.-13 B.C.13 D.-5.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值等于()A.-4 B.4C.-14 D.6.已知sinθcosθ=12,π2<θ<2A.角θ的终边在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθ-cosθ≠0D.tanθ=-17.已知α∈R,sinα+2cosα=102,那么当tanα>0时,tanα=(A.-3 B.-13 C.13 D8.(2021河北邢台高三期中)(1+tan2375°)·cos2735°=.

9.(2021河南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=45,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于.10.若sin2α-cos2α=12,则1-tan综合提升组11.(2021山东威海高三期中)已知2tanα·sinα=3,且-π2<α<0,则sinα的值等于(A.32 B.-3C.12 D.-12.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.-1 D.513.已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1<014.(2021山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,则cos2α-cos4α的值等于.创新应用组15.(2021福建宁德高三月考)已知cos(α-π)A.33 B.-3C.3 D.-316.(2021北京西城高三模拟)若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为.

课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式1.C解析:∵tanα=sinαcosα=-2,α∈(0,π),故α为钝角.又sin2α+cos2α=1,∴cosα=-55,∴cos(π-α)=-cosα=52.A解析:∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169,∴sinA-cosA=1713,∴sinA=1213,cosA=-513,∴tanA=sinA3.A解析:因为sinα-π3=13,所以cosα+π6=cosπ2+α-π3=-sinα-π3=-13,故选A.4.C解析:因为2β=2α2+β-α,所以cos2β=cos2α2+β-α=cosπ2-α=sinα=13,故选C.5.B解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=4.6.A解析:因为sinθcosθ=12,π2<θ<2π,则θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,故sinθ-cosθ=0,故C错误;结合选项C可知tanθ=1,故D错误7.D解析:因为sinα+2cosα=102,sin2α+cos2α=1,可得cosα=31010,sinα=-1010或cosα8.1解析:(1+tan2375°)·cos2735°=(1+tan215°)·cos215°=1+sin215°cos215°·cos215°=cos215°9.-43解析:由sin(θ+π)=45,得-sinθ=45,所以sinθ=-45.又θ为第四象限角,所以cosθ=35,故tan(θ-π)=tanθ10.-12解析:因为sin2α-cos2α=sin2α-co11.B解析:由题知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又因为-π2<α<0,所以12.B解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.13.B解析:由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,则m<0;sinαcosα=n>0,mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-2sinα+π4∈[-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m+1)14.49256解析:因为sinα+cosα=24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,则sinαcosα=-716,故cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-71615.B解析:由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα1+sinα=-3.而16.1解析:由于sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθc