新教材人教b版选择性必修第二册4.2.2离散型随机变量的分布列作业

4.2.2离散型随机变量的分布列课时评价作业基础达标练1.（2020吉林吉化一中高二月考）设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率数据的是()A.0,，，，C.p，1-p(0≤p≤1)D.1答案：D解析：根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，而11×2+12×3+….+2.（2020山东临沂沂水四中高二期中）已知随机变量X的分布列如下表：X12345P12m41则m的值为()A.115B.15C.2答案：B解析：由分布列中概率之和为1，得115+215+m+43.设随机变量X的等可能取值为1，2，3，…，n，如果P(X＜4)=0.3，那么答案：C解析：由题意知，P(X＜4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1n4.（2020山东济宁曲阜实验中学高二模拟）掷2颗质地均匀的骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于()A.16B.13C.1答案：A解析：点数之和ξ可能取值有2，3，4，….，12，所以P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=136+5.（2020安徽亳州二中高二期末）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：X01P93-8c则常数c为()A.13B.C.13或23答案：A解析：由分布列知，9c2-c≥0，3-8c≥0，9c2-c+3-8c=16.（2020河北邯郸鸡泽第一中学高二月考）随机变量ξ的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4)，其中a为常数，则P(A.23B.34C.4答案：D解析：∵P(X=n)=an(n+1)∴a2+a6∴P(74＜7.设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ＞8)=，答案：23;解析：P(ξ＞8)=1128.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pm试求：（1）2X+1的分布列；（2）|X-1|的分布列.答案：（1）由分布列的性质知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3.列表为X012342X+113579|X-1|10123答案：2X+1的分布列为2X+113579P答案：（2）|X-1|的分布列为|X-1|0123P9.设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数（1）设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；（2）设ξ=m2，求ξ答案：（1）由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z，m,n∈S且m+n=0所以事件A包含的基本事件为(-2，2)，(2,-2)，(-1，1)，（2）由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P(ξ=0)=16，P(ξ=1)=26=故ξ的分布列为ξ0149P1111素养提升练10.（2020山西省实验中学高二月考）若随机变量η的分布列如下表：η1234Pm则P(|η-3|=1)=()答案：D解析：由题意可得0.1+0.2+0.3+m=1，解得m=0.4，因此，P(|η-3|=1)=P(η=2)+P(η=4)=0.4+0.3=0.7.故选D.11.（2020河北邢台第一中学高二月考）已知随机变量X的分布列为X-2-10123P111111若P(X2＜x)=1112A.4≤x≤9B.4C.4≤x＜9答案：B解析：由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0，1，4，９且P(X2=0)=13，P(X∵P(X2＜x)=1112=13+1312.设离散型随机变量X的分布列为X-10123P11112则下列各式中成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(XC.P(X＜3)=1答案：A解析：由分布列可得P(X＞-1)=910P(X＜3)=35P(X＜0)=P(X=-1)=110P(X=1.5)=0，故选A.13.（2020天津滨海新区高二模拟）已知随机变量X的分布列如下：X12345P若Y=2X-3，则P(Y=5)的值为.答案：解析：当Y=5时，由2X-3=5，得X=4，所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.14.（2020四川成都高二调研）若随机变量X的分布列为X01Pmnm∈(0,1)，则下列结论中正确的是（填序号）.①m∈(0,1)，n∈(0,1)；②m+n=1；③m+n＞1；④答案：①②解析：由随机变量分布列的性质得m、n∈(0,1)，且15.从集合{1,2,3,4,5}中，等可能地取出一个非空子集.（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列.解析：命题分析本题考查集合的新定义，组合数的运算以及应用组合知识和古典概型求概率，考查离散型随机变量的分布列.答题要领以集合为情境，分析性质r，应用组合数的性质求基本事件数，求其概率；按照所求得的概率列出元素个数的分布列.注意排列、组合知识的应用.答案：（1）记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n=C事件A包含的基本事件有{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}，事件A包含的基本事件数m=3，所以P(A)=m（2）依题意，X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则P(X=1)=C5131=531，P(X=2)=C52故X的分布列为X12345P5101051方法感悟求离散型随机变量分布列时应注意的问题：（1）要搞清X取每一个值对应的随机事件，复杂问题可利用排列、组合知识求出X取每一个值的概率.（2）充分利用分布列的性质，可以减少运算量，还可验证分布列是否正确.创新拓展练16.（2020广西柳州高级中学月考）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比率1该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数12345人数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列.答案：（1）∵第一次消费为200元，利润为50元；第二次消费190元，利润为40元，∴两次消费的平均利润为45元.（2）∵按200元/次收费，公司成本为150元，∴消费1次平均利润为50元，消费2次平均利润为50+402=45消费3次平均利润为50+40+303=40消费4次平均利润为50+40+30+204=35消费5次平均利润为50+40+30+20+105=30∴若该会员消费1次，则X