新教材人教a版选择性必修第三册6.2.1-6.2.2第1课时排列及排列数公式作业

第1课时排列及排列数公式课时评价作业基础达标练1.（多选）下列问题属于排列问题的是()A.从10个人中选2个人分别去种树和扫地B.从10个人中选2个人去扫地C.从班上30名男生中选出5名组成一个篮球队D.从数字5，6，7，8中任取两个不同的数分别作logab答案：A;D解析：根据排列的概念知A，D中问题是排列问题.2.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为()答案：C解析：有A52=203.某年级一天有6节课，需要安排6门课程，则该年级一天的课程表的排法有()A.66种C.A66种答案：C解析：本题相当于对6个对象进行全排列，故有A664.某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路所有的车站数是()答案：B解析：设车站数为n，则An2=1325.设m∈N*，则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)A.AB.AC.AD.A答案：D解析：由排列数公式即可得答案.6.（多选）下列各式中与排列数AnmA.nB.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.nD.A答案：A;D解析：Anm=n!(n-m)!，An17.若S=A11+A2答案：C解析：因为当n≥5时，Ann的个位数是0，所以S的个位数取决于前四个排列数，又A11+A8.已知An2=7 A答案：7解析：由An2=7 An-42及排列数公式可得n(n-1)=7(n-4)(n-5)，化简得(3n-10)⋅(n-7)=09.（2020山东济宁高二月考）若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方式有种.答案：11解析：单词中含4个字母，则其全排列为A44=24，但其中两个字母一样，因此排列方法种数为242=1210.某药品研究所研制了五种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，四种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，答案：如图：由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b素养提升练11.（2020湖南永州高二月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视（每人巡视一次），周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有()种种种种答案：B解析：由题意分步进行安排：第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有A64第二步：剩余2名干部排在周五，只有1种排法.故不同的安排方法共有A64×1=36012.（2021北京丰台模拟）若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区，要求报警电话亭和观景区各自互不相邻，则不同的排法种数为()答案：B解析：设电话亭用△表示，观景区用○表示，先排电话亭有A33种方法，再将观景区插入电话亭所形成的空时，只有△○△○△○和○△○△○△两类，所以观景区有2 A33种排法.13.（2021陕西西安中学期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种.（用数字作答）答案：120解析：从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，有A44=24种方式，则不同的泊车方案有5×24=12014.解不等式：A8答案：由A8x<6 A8x-2，得8！(8-x)！<6×8！(10-x)！，2≤x≤8，化简得15.化简:31!+2!+3!答案：因为n+2===1n!(n+2)所以原式=(116.一条铁路线上原有n(n∈N*)个车站，为适应客运需要，新增加了m(m>1,m∈N*)答案：原有n个车站，客运车票有An2种，现有(n+m)个车站，客运车票有An+m由题设知，An+m2∴(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62，∴2mn+m2∴n=31m∴31m∴62>m(m-1)，即m2又m>1，m∈N*∴1<m≤8，m∈N当m=2时，n=15.当m=3,4,5,6,7,8时，n均不为整数.∴n=15，m=2，∴原有15个车站，现有17个车站.创新拓展练17.（2020山东济南莱芜第一中学高二月考改编）A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则：（1）A，B两人站在一起有多少种排法？（2）A，B不相邻有多少种排法？（3）A在B的左边有多少种排法？（4）A不站在最左边，B不站在最右边，有多少种排法？解析：17.命题分析本题考查计数原理、排列的应用，利用计数原理结合排列数公式求排法种数.答题要领（1）利用捆绑法求解；（2）利用插空法求解；（3）利用倍分法求解；（4）利用特殊对象优先法求解.答案：详细解析（1）先排A，B，再将其看成一个对象，和剩余的3人，一共4个对象进行全排列，由分步乘法计数原理可知共有A22A（2）先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两个对象插空，所以共有A33A（3）5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有12A5（4）分两种情况：①若A站在最右边，则剩下的4人全排列，有A44种排法，②若A不在最左边也不