新教材人教a版选择性必修第一册2.3.12.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离公式课件

第二章直线和圆的方程直线的交点坐标与距离公式两条直线的交点坐标两点间的距离公式学习目标素养要求1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标直观想象2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系直观想象3.掌握两点间的距离公式并会简单应用数学运算|自学导引|Aa＋Bb＋C＝0

两条直线的交点坐标若点P(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A，B满足什么关系？【答案】提示：若点P(1，－1)在直线Ax＋By＝0上，则A－B＝0，所以A＝B．【预习自测】无数个

两条直线的位置关系相交

平行

若两条直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两条直线是否相交于一点？【答案】提示：不一定．两条直线是否相交，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有唯一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．【预习自测】两点间的距离公式条件点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论____________________________特例点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝________【答案】A【预习自测】2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为________．【答案】1或－5【解析】由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？【答案】提示：适用．当两点都在x轴上时，|AB|＝|x1－x2|；当两点都在y轴上时，|AB|＝|y1－y2|.|课堂互动|

(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为 (

)A．4 B．－4C．±4 D．与A有关(2)直线l1：2x＋3y＝12与直线l2：x－2y－4＝0的交点坐标为________．(3)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．题型1求两条直线的交点素养点睛：考查直观想象的核心素养．两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两条直线相交方法二两条直线斜率都存在且斜率不等方法三两条直线的斜率一个存在，另一个不存在1．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点．(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.

求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程：(1)直线l与直线3x－4y＋1＝0平行；(2)直线l与直线5x＋3y－6＝0垂直．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．题型2过两条直线交点的直线的问题【例题迁移1】

(改变问法)本例条件不变，若直线l在x轴上的截距为－3，求直线l的方程．【例题迁移2】

(交换条件)把本例的条件“x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0”改为“2x＋3y－5＝0和3x－2y－3＝0”，其他条件不变，结果又如何？1．过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．2．解含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．2．已知直线l经过两条直线x－y＋5＝0，x＋y－3＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0，求直线l的方程．

题型3平面内两点间距离公式的应用已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养．1．利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧(1)方法：常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数．(2)技巧：解决此类问题时，常常需要结合图形，来直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系，然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题．2．用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数计算；在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或钝角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．提醒：建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．3．(同类练)把本例三角形所满足的条件改为已知A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判断此三角形的形状，并求其面积．5．(拓展练)△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，已知A，B，C三点在同一直线上，用坐标法证明|AE|＝|CD|.证明：如图，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系．

已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求证：直线l过定点；(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程．规范解答直线恒过定点问题审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)建关系——切解题突破口(1)转化方程的形式→解方程组→得定点坐标；(2)明确定点坐标→求斜率→写出点斜式并化为一般式|素养达成|2．共点直线系方程(1)经过定点的直线系方程经过定点P(x0，y0)的直线y－y0＝k(x－x0)(k为参数)是一束直线(方程中不包括与y轴平行或重合的那一条)，所以y－y0＝k(x－x0)是经过点P(x0，y0)的直线系方程．直线方程y＝kx＋b(其中k为参数，b为常数)表示过定点(0，b)的直线系方程(不含直线x＝0)．【答案】C【答案】A【解析】由(m＋1)(m－1)＋4＝m2＋