北师大版七年级上册数学期中测试题附答案

北师大版七年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．－2020的相反数是(A)A．2020 B．－2020C.eq\f(1,2020) D．－eq\f(1,2020)2．如图①，将正方形沿面AB′C截下，则截下的几何体如图②是(A)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(D)A．0.5×1011千克 B．50×109千克C．5×109千克 D．5×1010千克4．(吉安期末)若x2＋3x－5的值为7，则3x2＋9x－2的值为(C)A．0 B．24 C．34 D．445．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a＋b|－|a－b|等于(A)A．2a B．2b C．2b－2a D．2b＋2a6．观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n为正整数)的结果是(D)A．n2 B．(2n－1)2C．(n＋2)2 D．(2n＋1)2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是0，－1．8．如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为4acm，此窗户的面积是2(8＋π)a2cm2. 第8题图 第12题图9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是②．①②③④10．多项式x2－2kxy－3y2＋6xy－8化简后不含xy项，则k＝3．11．已知|x－y|＝y－x，且|x|＝3，|y|＝4，则(x＋y)3的值为343或1．12．如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是17．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号123456得分答案AADCAD二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______7．0，－18.2(8＋π)a29.②10．311.343或112.17三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)－3.25－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))＋(－6.75)＋eq\f(17,9)；解：原式＝－3.25＋eq\f(1,9)＋(－6.75)＋eq\f(17,9)＝[(－3.25)＋(－6.75)]＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)＋\f(17,9)))＝(－10)＋2＝－8.(2)100＋16÷(－2)4－eq\f(1,5)－|－100|.解：原式＝100＋16÷16－eq\f(1,5)－100＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).14．(九江期末)先化简，再求值：－3(2x2－xy)－4(－6＋xy＋x2)，其中x＝1，y＝－1.解：原式＝－6x2＋3xy＋24－4xy－4x2＝－10x2－xy＋24.当x＝1，y＝－1时，原式＝－10×12－1×(－1)＋24＝－10＋1＋24＝15.15．如图是某几何体的有三种形状图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图．解：(1)这个几何体是三棱柱．(2)它的一种表面展开图，如图所示．16．(鄱阳期末)七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分记为正数，不足部分记为负数．评分记录如下：＋15，＋20，－5，－4，－3，＋4，＋6，＋2，＋3，＋5，＋7，－8.(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少？(2)这些同学的平均成绩是多少？解：(1)观察评分记录可知，其中最大的数是＋20，最小的是－8，所以这12名同学中最高分为75＋20＝95(分)；最低分为75＋(－8)＝67(分)．即这12名同学中最高分为95分，最低分为67分．(2)由题意可得这12名同学这次竞赛的平均成绩为eq\f(1,12)(15＋20－5－4－3＋4＋6＋2＋3＋5＋7－8)＋75＝3.5＋75＝78.5.所以这12名同学的平均成绩为78.5分．17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下表方式设置：排数1234座位数50535659按这种方式排列下去，则：(1)第5，6排各有多少座位？(2)第n排有多少座位？(3)在(2)的代数式中，当n为28时，有多少座位？解：(1)第5排有62个座位，第6排有65个座位．(2)第n排有(3n＋47)个座位．(3)当n＝28时，有131个座位．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(宜春期末)已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝－a2－2a＋1，D＝－1，E＝3a＋4，F＝2－a时，求A面表示的数值．解：因为E面和F面的数互为相反数，所以3a＋4＋2－a＝0，所以a＝－3，把a＝－3代入C＝－a2－2a＋1，解得C＝－2，因为A面与C面表示的数互为相反数，所以A面表示的数值是2.19．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2＋ab－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值；(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2#\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))))－[(－5)#9]的值．解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2#\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))))－[(－5)#9]＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(22＋2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))－5))－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.20．若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7.因为上式的值与字母x的取值无关，所以4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝eq\f(1,2).(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5×12＋5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)－3×1×eq\f(1,2)＝eq\f(19,4).五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．吉州区某文具店出售A，B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：①买一套A文具送一套B文具．②A文具和B文具都按定价的90%付款．现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套(x＞20)(1)若该客户按方案①购买需付款____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款____元(用含x的代数式表示)；(2)当x＝30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．解：(1)该客户按方案①购买需付款：3200＋40x；该客户按方案②购买需付款：3600＋36x；故答案为(3200＋40x)；(3600＋36x)．(2)当x＝30时，按方案①购买需付款：3200＋40×30＝4400(元)；按方案②购买需付款：3600＋36×30＝4680(元)．答：当x＝30时，选择方案①购买较为合算．22．将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图的数阵．(1)十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；(3)十字框中五个数之和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解：(1)5＋13＋15＋17＋25＝15×5，故十字框中的五个数的和等于中间的数15的5倍．(2)设中间的数为a，则十字框中的五个数字之和为a－10＋a－2＋a＋a＋2＋a＋10＝5a，故五个数字之和为5a.(3)不能．理由：5a＝2020，解得a＝404，而a的个位不能为4，故十字框中五个数字之和不能等于2020.六、(本大题共12分)23．(上饶期末)在数轴上有A，B，C，D四个点，这四个点表示的数分别为－3，－1，2，4，如下图．(1)计算|－3－(－1)|，|4－2|，|4－(－3)|；再观察数轴，写出A，B两点的距离，C，D两点的距离，和A，D两点的距离；(2)A，B的距离______|－3－(－1)|，C，D两点的距离______|4－2|，A，D两点的距离______|4－(－3)|；(选填“＞”“＝”或“＜”)(3)如果点P，Q两点表示的数分别为x，y，那么P，Q两点的距离＝______；(4)若|x－(－3)|＋|x－4|＝7，数x代表的点R在数轴上什么位置？x介于哪两个数之