《频率分集MIMO雷达波束形成研究》

频率分集MIMO雷达波束形成研究目录摘要 I第一章MIMO系统描述及几个关键技术 11.1MIMO系统模型 11.2MIMO的主要技术术语 21.2.1多天线系统 21.2.2阵列增益 21.2.3分集增益 31.2.4数据管道 41.2.5空分复用 4第二章MIMO系统的容量问题 72.1MIMO系统容量的概念 72.2不同信道情况下的信道容量 82.2.1发送端信道信息未知 82.2.2发射端信道信息已知 92.3确定性信道 122.3.1SIMO信道容量 122.3.2MISO信道容量 122.4随机信道 132.4.1遍历容量 142.4.2中断容量 15第三章MIMO信道传播特性及迭代多波束形成算法 163.1无线信道传播特性 163.2一种适用于MIMO广播信道的迭代多波束算法 163.2.1算法提出的意义 163.2.2系统模型与迫零原理 173.2.3迭代多波束算法（IMB） 18第四章仿真结果 194.1实际系统 194.2OFDM-MIMO系统中 204.3复杂程度比较 21总结 21参考文献 22第一章MIMO系统描述及几个关键技术1.1MIMO系统模型MIMO系统，有MT个天线的发送阵列和MR个天线的接收阵列。如下图2.1所示。图1.1一般MIMO系统模型发送矩阵是一个MT*1的列矩阵，其中Si是代表阵列中第i个元素，从第i个天线中发出的。假如在发射端信道信息是未知的，本文假设从每个天线发出的信号都有相同功率的ES/MT。被传输信号的协方差矩阵可由下面公式给出： （1-1）由于发送信号带宽非常的狭窄，可以认为它的频率响应时平坦的。信道矩阵H是一个MR*MT的复矩阵。其中的Hij代表从第j个发送天线到第i个接收天线的衰落系数。假定每一个接收天线的接收功率都等于发送天线的发射总功率Es。这意味着本文要忽视信道衰减，天线增益等。（1-2）噪声在接收端用n来表示，是一个MR*1的列矩阵。组成n的元素是循环对称复高斯随机变量。接收端噪声的协方差矩阵是 （1-3）如果这么噪声之间不相关，那么协方差矩阵可表示为 （1-4）接收端天线用最大似然检测原理接收信息。接收到的信号构成MR*1的列矩阵，本文用r表示。由于本文假定每个接收天线的的接收总功率都等于总发射功率，信噪比可以表示为 （1-5）因此，接收矢量可以表示为 （1-6）1.2MIMO的主要技术术语1.2.1多天线系统图2.2显示了不同的天线配置方式用于被用于的时空系统中。单输入单输出（SISO)是众所周知的天线配置方式，单输出多输出（SIMO)使用一个发射天线和多个接收天线，多输入单输出（MISO)使用一个接收天线和多个发射天线，MIMO既是多个发射天线和多个接收天线，最后是多用户MIMO,可以理解为是一个有多个发射天线和接收天线的基站和多个用户相互作用，而其中每个用户都有一个或多个天线。现在本文解释其中另一些关键词。1.2.2阵列增益阵列增益是接收端信噪比的平均增幅，这个源于接收端天线或发射端天线连贯结合的影响，有时两者都有。如果信道是已知的多天线发射器，发射端将会根据重要性和信道的系数有选择有权重的发送，因此在MISO情况下有连贯结合的存在。阵列增益在这种情况下叫做发射机阵列增益。对应的，在只有一个发射天线且不知道信道情况，有一个多天线接收器且对信道的信息有很完善的认识，这图1.2空时系统中多种天线分布方式样接收者就可以适当的权重独立输入信号使他们能够得到相干合并来降低衰落的影响，以此来增强信号。这是SIMO的情况。这种叫做接收阵列增益。基本上，多天线系统需要得到发射端或接收端或两者完备的信道信息来实现阵列增益。1.2.3分集增益多径衰落是通信中的一个重要问题。在衰落信道中，信号会经历深衰落。当信号的功率下降明显，就可以认为是进入深衰落。这将产生极大的误码率。本文采用分集的方法对抗衰落。这要涉及发射信号的时间，频率，空间传播。这在插图1.3中得以表示。在图中，功率上的急剧下降被叫做“衰落极限”。请注意，随着分集数目的上升，这个“衰落极限”也急剧的下降。这是一个时间段内测的900的样本。表1.3瑞利衰落程度(a)是1*1系统(b)是个2*2系统1.2.4数据管道数据管道这个术语来自于流体力学。管道是用来把水转移到水库中的。管道越多，就有更大量的水流进入水库中。这和数据管道很类似，但是通信系统和水流的相似之处也就这么点了。本文首先考虑接收端和发射端之间有两个数据管道的情况。发射分集是会造成吞吐量的损失的，反之亦然。如果本文希望既吃到蛋糕又能拥有它，其中的一个出路就是牺牲以吞吐量减小为代价的发射分集并且在接收端加入分集。这样本文至少还有接收分集，而不是一个没有分集的系统。空间多路就是这么做的。1.2.5空分复用在相同带宽且不增加发送功率的情况下，空分复用使得信息传输速度有了一个线性的增加。这是在MIMO信道中的唯一可能。这是考虑两个发送天线和接收天线的案例。这个也可以推广到更加一般的MIMO信道中。空分复用对数据传输速率的增加和发送接收天线对的数目成比例。这个概念可以拓展到多用户MIMO中（MIMO-MU)。在这种情况下，既两个用户同时各自发送信息到一个配备了两个天线的基站。基站能够分离出这两个信号而且它可以通过空间滤波发送两个信号使得每个用户都可以正确解码属于他们的信息。可以这么认为，容量增加是和基站中天线的数量与用户数量成比例的。第二章MIMO系统的容量问题2.1MIMO系统容量的概念系统容量是这样定义的，既在保证错误概率无穷小的前提下系统最大传输速率。本文认为信道信息在发送端是难以得到的，仅仅在接收端可以获得。MIMO信道容量的定义是 （2-1）这里的f(s)是矢量s的概率密度分布，I(s;y)是矢量s，y的互信息。本文注意到 （2-2）这里H(y)是矢量y的信息熵，H(y/s)是矢量y在给定s下的的条件熵。因为s和n是相互独立的，因此有 （2-3）如果本文使互信息达到最大程度，y的协方差矩阵满足 （2-4）这里的RSS是s的协方差矩阵。在所有的被给定的协方差矩阵RYY的向量y中，当y是ZMCSCG（零均值循环对称复高斯变量）时y的熵H(y)最大。这便意味着s必须也是ZMCSCG，而且RSS可以提供s完整的分布特征。向量y和n的微分熵如下： （2-5） （2-6）因此降低为 （2-7）MIMO信道的容量可以由下面的公式给出 （2-8）这个容量C也被叫做无差错频谱效率或每单位带宽数据传输效率。就是说如果现有的带宽是WHZ，那么使用MIMO技术在这个带宽下所能达到的最大数据传输速率就是WCbit/s。2.2不同信道情况下的信道容量2.2.1发送端信道信息未知如果发送端未知信道信息，那么矢量s就是统计独立的。这就意味着发送信号是相互独立的而且功率将平均的分配给各个发送天线。这种情况下的信道容量是： （2-9）要注意这里并不是香农容量，如果有一个有信道信息，那么它可能会优于RSS=IMT。现在HHH是一个MR*MR的半正定厄米特矩阵。这样的矩阵可以特征分解为QΛQ这样的形式，这样的Q是个满足QHQ=QQH=IMR的MR*MR矩阵，这里Λ=diag{λ1,λ2,λ3,……,λM},λi>0。本文假定特征值给定使得λi>λi+1。那么 （2-10）这样MIMO信道的容量可以写为 （2-11）如果A是m*n矩阵B是n*m矩阵，那么det(IM+AB)=det(IM+BA),再有QQH=IM,上面的公式可以简化为 （2-12） （2-13）这里的r是信道的秩且λi是HHH的特征值。这个公式表明了MIMO信道的容量是是r个SISO信道的容量之和，每一个都有功率增益λi且传输功率是Es/MT。本文确定这个总功率使β，如果信道矩阵满秩MT=MR=M，那么信道容量将最大化，给出如下 （2-14）如果H的元素在对角线上，就有M2，且有 （2-15）一个正交MIMO信道的容量将是标准信道的M倍。2.2.2发射端信道信息已知通过多种多样方法，本文可能可以在发送端得到信道状态信息(CSI)。这样本文就可以通过采用“注水法”来提高信道容量。这种方法是给不同的天线分配不同的发送功率。这种方法分配功率是基于信道条件的，信道的条件越好，那么它所分配到的功率就越多，反之分配到的功率就越少。这是一种最优的功率分配算法。考虑一个ZMCSCG(零均值循环对称复高斯)信号矢量，这个的大小为r*1，r是发射信道H的秩。从表2.4可以看到发送之前这个矢量要乘以矩阵V，在接收端接收信号要乘以矩阵UH。图3.1发射端信道信息已知时的系统传输图其中的输入输出关系可以由下面这个公式给出： （2-16）接收到的信号，是一个r*1矩阵，是发送噪声和信道矩阵的协方差矩阵。上面的公式表明了在已知发送端信道信息的情况下，H可以令人满意的分解为r个平行的SISO信道。 （2-17）MIMO信道的总容量就是这r个平行的SISO信道容量的总和，在下面公式给出 （2-18）这里的ri是第i个子信道的传输能量。为最大限度互信息，发射机能访问每个独立的子信道并将功率分配给它们。因此，互信息最大化问题变为 （2-19）用拉格朗日算子法，最优功率分配要求是 （2-20） （2-21）这里的u是一个恒定值而且(x+)是 （2-22）通过这个“注水法”本文可以通过迭代得到最优功率分配。本文现在来描述这个算法。本文设置一个从p到1的迭代计数并计算出常数μ （2-23）用这个μ的值，计算出的要分配给第i个子信道的功率计算如下 （2-24）如果某个信道的最低功率增益是个负值，可以通过设置来抛弃这个信道并要将迭代值p加2来重复这个算法。因为要实现最优功率分配，那么分配给这些空间子信道的功率就必须是非负数。表2.2就是注水法分配功率。图2.2注水法示意图显然的，通过分析每个信道信息，这种方法把多数的功率都分配给了信道条件好的信道，而且排斥了信道条件较差的信道，所以通过使用这种方法带来的性能可以认为是一定等于或者大于发射端信道信息未知是的情况。发射端和接收端信道都未知的情况下的信道容量问题是一个正在发展的研究领域。发射端信道信息已知时的信道容量，这个在先前已经讨论过而且由下个公式给出 （2-25）2.3确定性信道2.3.1SIMO信道容量在一个SIMO信道中，MT=1有MR个接收天线。这种情况下信道模型是一个列矩阵。 （2-26）这里的上标T表示转置。因为MR＞MT,信道容量修正为 （2-27）这样的一个系统相比于SISO系统实现了MR个分集增益，在MR=4，信噪比SNR=10dB时，SIMO信道容量为5.258bit/s/Hz。随着接收天线数目的增加，SIMO信道的信道容量呈现一个对数增长。这种情况知道发射端信道信息不能提供额外的好处。2.3.2MISO信道容量在MISO信道中MR=1且有MT个发送天线。此时MT＞MR。此时的信道可以用下面的行向量表示： （2-28）因为，本文得到 （2-29）如果信道系数是相等而且规范如这样的话MISO信道容量就可以写成 （2-30）本文可以看出上式是和SISO的情况相同的。这是发射端信道信息未知的情况。产生这一结果的原因是在发射端没有任何阵列增益，因为发射端没有任何关于信道参数的信息。因为信道秩为1，将仅仅有一个非零特征值。 （2-31）这里，容量为 （2-32）如果信道系数是平等的而且规定，那么信道容量变为 （2-33）当MT=4,而且SNR=10dB时，MISO的容量是5.258bit/s/Hz。这个是在发射端信道信息已知情况下的得到的。不管是SIMO或者是MISO，它们都只有一个空间数据管道。一般说来，信道模型就是个MR*MT矩阵，在MISO中，MR=1,而在SIMO中，MT=1。在这两种任一种情况下，信道矩阵都只有一个特征值而且它的秩为1。这就意味着，对于每个从发射端到接收端传输的信号，仅仅存在有一条路径供它们通过。因此，本文有一个数据管道。如果是MT=MR=2，这样就是一个信道矩阵秩为2有2个特征值的MIMO模型，这样，从发送端到接收端就有两天路径。2.4随机信道到现在为止本文已经讨论了当信道是确定信道是的信道容量。现在本文考虑这样一种情况，信道H是在准静态信道模型上根据瑞利分布随机选取的。下图是一个平坦衰落MIMO信道的信息速率的累积分布函数，这是一个2*2系统。图2.3一个2*2系统的信息速率的累积分布函数2.4.1遍历容量一个MIMO信道的遍历容量是指在信道信息为H时的总体平均信息率。这是当模型H中每个信道都能独立实现时的信道容量。这意味着这是一个无限长测量的结果。因此，它是信道的香农容量。遍历容量可以表示如下 （2-34）这里的。在这种情况下适合于期望的操作因为信道是随机的。因为H是随机的，与它相关的信息率也是随机的。信息速率的累积分布函数在上图中已经给出。遍历容量在累积分布函数的中间。上面的情况下它是7.0467bit/s/Hz。在发送端信道信息已知时，遍历容量是在“注水法”的基础上得出的，给出公式如下： （2-35）上面的方程是当“注水法”将每个获得信息的H最优化分配时所达到的容量总体均值。在发射端信道信息已知时的遍历容量总是高于发射端信道信息未知是的遍历容量。这种优势在高SNR的条件下会减小。从另一个角度来看这个问题，由于在高SNR条件下，所有的特征信道都能表现同等高的性能，使得遍历容量在已知发射端信道信息情况时的优势变的很小了。也就是说所有信道都将发挥出自己的最大能力，使得两者的区别变的机会没有。2.4.2中断容量在现实中，区块的长度是有限的。最常见的例子就是语音传输。这这种情况下，本文所说的就是中断容量。中断容量定义为非中断的概率和非中断的状态下所维持的最大传输速率的乘积。可以通过截断式信道反转的功率控制方案来实现中断容量，它只有在信道条件好于中断门限时才补偿衰落。一般来说，SNR增加则信道容量增加，天线数目增加，信道容量也增加。例如当MR=MT=M时候，信道容量为（2-36）随着M的渐进变化，空间MIMO信道容量变的确定而且在固定SNR条件下它随着M线性增长。SNR每提高3dB则，对MIMO信道来说信道容量将有MdB/s/Hz的提高，对SISO信道来说只有1dB/s/Hz的增加。中断容量的曲线证明了这个。第三章MIMO信道传播特性及迭代多波束形成算法3.1无线信道传播特性无线信道不同于有线信道，它是开放式的变参量信道，接收环境具有多样性，通信用户还可能处于随机的移动当中，这些特点造成无线信道中的信号传输机制比较复杂。通常，无线衰落信道的传播模型可以分为大尺度(Large-Scale)传播模型和小尺度(Small—Scale)传播模型两种。其中，大尺度模型主要用于描述发射机与接收机之间长距离上的信号强度变化，而小尺度模型则用于描述短距离(几个波长)或短时间(秒级)内接收信号强度的快速变化。无线电波在自由空间内传输，其信号功率会随着传播距离的增加而减小，这会对数据速率以及系统的性能带来不利影响。另外信号在电波传播路径上受到建筑物及山丘等的阻挡所产生的阴影效应也会产生损耗，这些损耗就是大尺度衰落。大尺度衰落反映了大尺度意义上接收信号产生的损耗，一般遵从对数正态分布，其变化率较慢。3.2一种适用于MIMO广播信道的迭代多波束算法3.2.1算法提出的意义虽然通过DPC(DirtyPaperCoding)技术能够获得和高斯MIMO广播信道所能达到的容量，但是DPC技术是种高度非线性化的技术并且基于DPC技术的算法在执行起来过于复杂。与此相反，线性技术，如迫零算法和最小均方误差算法，具有小的多的复杂度，而且已经应用在了MIMO广播信道中。迫零算法在低的信噪比时能够近似的获得MIMO广播信道的容量。然而，大多数先前的工作专注于考察系统的容量而并未较多的关注实际系统的误码率性能。在本文中，本文考虑一个MIMO广播信道中，在发射基站和和每个终端上都配备了多天线。本文的研究可视作“协调输出输入处理”概念的扩展，即了一种能较容易的在实际系统中部署的迭代多波束形成算法。通过将迭代多波束形成算法和迫零算法的仿真误码率进行比较，本文发现低速到中等的数据传输速率下，迭代多波束形成算法要大大优于迫零算法。3.2.2系统模型与迫零原理本文考虑一个平坦衰弱的MIMO广播信道在基站有NT个发射天线，在每个移动终端有NR个接收天线。对频率选择性信道，该算法可以到OFDM中，即将该技术用于OFDM每个子载波。假设有总共K个用户，本文可以用一个NT*NR点的HK模型来描绘一个基站与第K个用户之间的MIMO信道。本文假定HK为零均值单位方差的相互独立的复高斯变量。为了提升频谱效率，这里本文没有采用传统的频分复用和时分复用给对用户发信息，而是采用空分的方式，这样基站就可以在同一时间同一频段向所用用户发送数据。对第k个用户，MIMO信道的输入输出线性信号模型可以下式描述： （3-1）这里的NT*1向量xT为信道输入，NR*1向量nk'和yk'表示加性高斯白噪声向量和信道输出向量。本文假设nk'的所有元素也被认为是零均值方差为的复高斯变量。假设基站向每个用户均发送S<=(NR，NT)个平行的数据流。对于用户k，本文将对它发送的数据流表示为一个S*1的向量Xk，将发射波束形成滤波表示为一个nT*S矩阵WTK。在收发两端均进行波束形成滤波后本文得到下面的等效信号模型： （3-2）为满足较低复杂度要求，本文只考虑线性处理技术。为了避免用户间的干扰，通过采用迫零算法来约束WTK的列属于所用用户信道的零空间，也即满足 （3-3）由于这个限制，公式（3-2）变为 （3-4）这实际上与单用户MIMO信道时等效的。在条件（3-3）的约束下，WTK和WRK的计算准则是使得该用户子信道增益最大化。（3-3）意味着对用户k来说Hj的零空间的维数必须至少为S大以便能容纳该用户的S个数据流。这个要求一般可以转变为不等式nT≧(K-1)nR+S，这公式近似的要求发送天线的数目必须不少于全部用户的接收天线的数目。这是一个非常苛刻的要求从而约束了迫零算法在实际范围中的应用。事实上，要建立一个公式(4)所表示的相同的无干扰等效信道，本文可以改变正交性约束条件为： （3-5）上式就是本文所研究的迭代多波束算法(IBM)的出发点。一般来说rank。因此，相比于迫零算法，如果S＜nR则零空间的维数将增加，这使得选择最优波束形成滤波的自由度也将增大，从而可能得到更好的性能。3.2.3迭代多波束算法（IMB）当S=nR的时候，IMB算法和迫零算法是相同的，因为对于任何满秩的WRk，和的零空间是完全相同的。这种情况下，一次迭代就足够了因为多次迭代也不会改变零空间。当S＜nR的时候，Ak的秩小于Hk的秩。Hk的零空间，以使得在已知其它所有用户的波束形成滤波的前提下，当前处理的用户的特征信道增益最大化。随着迭代的进行，零空间和特征信道增益将可能趋于最优结果，这是IMB具有比ZF更优越性能的原因。由于随着迭代进行，奇异值是持续增大的。因此一旦奇异值增量变得足够小便可停止迭代过程。第四章仿真结果4.1实际系统图4.1IMB,ZF和无干扰的4*2和4*4广播信道进行了误码率仿真在图4.1之中，本文对分别对使用IMB,ZF和无干扰的4*2和4*4广播信道进行了误码率仿真。这里无干扰的情况是一种虚拟的系统设置，即假设所有K个用户间互不干扰，且每个用户使用独立的（与其它用户无关的）波束形成滤波矩阵的情况。仿真的这三种情况，本文均假定S=1，K=2且使用QPSK调制。注意到，对于4*4这种情况，ZF算法是无法工作的。需要指出的是，IMB算法是不依赖于调制方式，S和K的。当选择其它参数时也将得到相同的结论。从图中本文很明显的看到，IMB算法是大大优于迫零算法的。在4*2这种情况下，与IMB算法相比ZF算法将丧失一定的分集增益。此外，随着接收和发送天线的不断增加，IMB算法的性能可以接近虚拟的可以无干扰情况下的性能。一个直观的解释是，在IMB算法中，选取正交子空间的自由度是随着天线数目的增加而增加。4.2OFDM-MIMO系统中本文已经对IMB算法在准静止频率非选择性衰落信道中的性能进行了仿真。显然，IMB算法可以推广到工作在慢衰落的频率选择性衰落信道中，即将IMB算法应用在每个子载波上，本文这里考虑的慢衰落信道是指信道的归一化Doppler频率小于0.01，前面已经指出，在这种情况下，无线信道在一个OFDM块内可以近似为静态的（也即信道没有发生变化，但在不同的OFDM块间独立变化）。仿真采用广义平稳非相关散射(WSSUS)模型。3条独立的瑞利多径的延迟为0，5，10微秒，对应的相对功率衰减分别为0，－5，－10dB(与IEEE802.16a的SUI-5信道模型一致)。本文假设接收端能够获得理想的信道状态信息。检测算法采用较为先进的迭代软判决干扰抵消（ISDIC）算法，与传统的V-BLAST算法相比它具有更好的性能，由其对编码系统来说更是如此。信噪比(SNR)定义为基站为每个用户分配的发射功率与收端（用户处）噪声功率的比值。AveragedBER表示所有用户的平均BER。本文只是将IMB算法直接扩展到MIMO-OFDM中，即直接在每个子载波对应的子MIMO系统采用IBM算法，由于在频率选择性衰落信道中，即使是邻接的子载波的子MIMO信道都是有差异的，因此IMB算法必须对每个子载波独立地进行，这样就显著提升了IMB的复杂度在整体信号处理复杂度的比重。由于一个簇中的子MIMO信道具有较高的相关性，因此可以在一个簇内采用一次IMB算法（根据簇中间位置子载波MIMO信道获得IMB滤波处理矩阵）。图4.2ZF，IMB，Nointerference三种算法在MIMO-OFDM中的BER性能4.3复杂程度比较当比较IMB和ZF时，本文发现ZF的复杂程度大致等于一次迭代的IMB的复杂程度。如果IMB中设置固定迭代次数N，则粗略的讲，IMB的复杂度是ZF的N倍，也就是要花费N倍于ZF的计算时间。此外，对每一个信道实现来说，IMB算法只需要计算一次。在用户为低速移动的无线信道中，IMB计算复杂度在整体信号处理复杂度中所占的比例是很小的，因为主要的计算实际集中在检测模块中。由于配置上的灵活性、高性能、以及中等程度的复杂度，IMB算法十分适合于实际系统的应用。总结为了提高高频雷达的空间分辨率，又能高效的利用分散的频率资源，可以采用多频信号。本文以多载频MIMO高频雷达为研究背景，对多载频信号模型及其波束形成技术进行了研究，讨论了多载频MIMO雷达在角度分辨方面的优势及问题。在这篇文章中提研究了一种MIMO广播信道的迭代多波束形成滤波算法。与传统迫零算法相比，它在对接收发送天线数目要求方面更加灵活。在中低速率下有更好的误码率性能，同时不会明显提升