浅谈初中数学教学中的变式教学

浅谈初中数学教学中的变式教学舒兰市第十七中学数学教师杨敬华内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景下充分运用变式教学，可拓展学生思维．促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生学习效能。本文首先提出变式教学本质含义、设计变式的原则，然后论述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。关键词：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘其潜在的因素，通过改变题目条件、探求题目结论、改变情境等多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次思考。一、数学变式教学的本质含义数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。二、变式教学中遵循的几个原则（一）、一题多解，触类旁通对于"一题多解"，其一，同一个问题，用不同方法和途径解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。【案例1】如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形的三线合一"这一重要性质,便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线，证得BH=CH.思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。（二）、一题多变，横向联想通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。【案例2】如左图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？变式1将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？变式2一块直角三角形木板的一条直角边AB长为，面积为，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计）变式3已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,„xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1=________；第n个正方形的边长xn=______(用含n的式子表示，n≥1)。（三）、多题一解，异中求同许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题思路、方法是一样的），由问题的条件或结论的外形结构，联想到与其形式类似的有关题型，从而获得转化桥梁，打开解题思路，感悟内在联系，形成数学思想。【案例3】如图（1），点A是CD上一点，△ABC,△ADE都是正三角形，求证：CE=BD.变式1:如图（2），△ABD,△ACE都是正三角形，求证：CD=BE.变式2:如图（3），分别以△ABC的边AB、AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG,求证：BG=CE变式3：如图（4），有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG,连接AE、GC,求证：AG=EC变式4：如图（5），点P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP,重合，若PB=3，求PP,上述五题均利用正三角形、正方形的性质，为证明全等三角形创造条件，并利用全等三角形的性质进行进一步的计算或说明。把这类题目成组展现给学生，在比较中感悟它们的的共性。三、变式教学要把握好三个“度”（一）、变式的数量要“适度”变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。（二）、变式的内容与难度要有“梯度”变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。【案例4】如左图，由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形的腰长为1cm，求第4个直角三角形的斜边长度。变式1如右图，已知条件不变，求第5个等腰直角三角形的斜边长，并探究第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？变式2已知条件不变，求第6个等腰直角三角形直角边的长，并探究第n个等腰直角三角形的直角边长为多少？变式3已知条件不变，求第6个等腰直角三角形的面积，并探究第n个等腰直角三角形的面积为多少？（三）、变式教学要提高学生的“参与度”

设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。【案例5】某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机变式1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量与前年的比是3：5，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？变式2有位大学生在网上发贴说：“我校购买计算机的数量逐年增加，连续三年共购买计算机140台，前年的购买数量与去年、今年的比是1：4：8。”你认为他说的是真的吗？设计数学变式问题要内涵丰富，境界开阔，给学生留下足够的思维空间。因此，所选范例必须具有典型性。一要注意知识之间的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性和深刻性。四、数学变式教学的价值变式教学是中国基础教育中的精华，值得我们去传承；变式教学是一种十分重要的教学思想，值得我们去钻研；变式教学是经实践证明的有效教学模式，值得我们去实践。结束语:在教学中，我们既要有强烈的变式意识，娴熟的变式方法，更要遵循变式教学规律，合理安排变式教学的内容。如果我们能够把握变式教学和变式训练的正确方法和尺度，在数学教学中恰当使用变式教学和变式训练，不仅能够帮助学生从“