2020版数学（天津专用）大精准复习精练7.1不等式及其解法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精专题七不等式【真题典例】7.1不等式及其解法挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1。不等式的概念和性质1.了解不等式的概念，理解不等式的性质，会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假2.结合不等式的性质，会使用比较法等证明不等式2014天津，7利用不等式的性质比较大小充分条件、必要条件★★☆2.不等式的解法1。会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解2。通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2018天津，42017天津,42015天津，4不等式的解法★★★分析解读不等式的性质是高考常考内容，单独命题较少，常与其他知识综合在一起考查，掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提。利用不等式的性质比较大小是高考的热点。不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题，其实质就是求解不等式(组）.应特别注意以下三类问题：1。分式不等式常转化为整式不等式(组）,利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围，一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3。与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来，可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右，属中档偏易题.破考点【考点集训】考点一不等式的概念和性质1。已知非零实数a，b满足a〈b,则下列不等式中一定成立的是(）A.a+b〉0B.1a〉1bC.ab<b2D。a3—b答案D2。（2013北京，2,5分）设a，b,c∈R，且a>b，则(）A。ac>bcB.1a<1bC.a2〉b2D.a3答案D考点二不等式的解法3.若集合A=｛x｜-3〈x〈3},B=｛x|（x+4)（x-2）〉0｝,则A∩B=(）A.｛x|-3〈x<2}B.{x｜2〈x<3}C。｛x|-3<x〈—2}D.｛x｜x〈—4或x>—3}答案B4。已知集合A={x|2x-1〉1｝，B={x|x(x—2）〈0},则A∩B=.

答案{x|1〈x〈2｝炼技法【方法集训】方法1不等式性质的应用问题及其解法1.若1a〈1b<0，则下列结论正确的是（A。a2>b2B.1>12b>12aC。ba+ab答案D2。已知a,b∈R，且a〉b,则下列不等式一定成立的是（)A。a2-b2〉0B。cosa-cosb>0C.1a-1b〈0D.e-a-e答案D方法2比较实数大小的常用方法3。(2017山东，7，5分）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A.a+1b<b2a〈log2（a+b）B.b2C.a+1b〈log2（a+b)<b2aD。log2（a+b)<a+答案B4。已知x>y〉0,则(）A。1x>1yB.12x〉12yC。cos答案D方法3一元二次不等式恒成立问题的解法5.不等式ax2—x+a〉0对任意x∈（1,+∞）恒成立，则实数a的取值范围是.

答案16。已知不等式mx2—2x-m+1<0.（1）是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在,请说明理由;（2)设不等式对于满足｜m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。解析(1）不存在.理由如下：不等式mx2-2x-m+1〈0恒成立，即函数f（x)=mx2-2x—m+1的图象全部在x轴下方。当m=0时,原不等式可化为1-2x〈0,则x>12,不满足题意当m≠0时，函数f(x）=mx2-2x—m+1为二次函数,需满足其图象开口向下且与x轴无交点，即m<0综上可知，不存在满足题意的实数m。(2)从形式上看，原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为［—2,2］，求参数x的范围.设g(m)=（x2—1）m+（1-2x),要满足题意，只需g即-解①得x<-1-72或x〉-1+72，∴-1+72∴x的取值范围为x|过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组考点一不等式的概念和性质(2014天津,7,5分)设a，b∈R，则“a〉b"是“a｜a|>b｜b｜”的(）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C考点二不等式的解法(2015天津，4,5分）设x∈R，则“｜x-2|〈1”是“x2+x-2>0"的()A。充分而不必要条件B.必要而不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一不等式的概念和性质1.（2018课标Ⅲ,12，5分)设a=log0.20.3,b=log20.3，则（)A。a+b〈ab〈0B.ab<a+b<0C.a+b〈0〈abD。ab〈0<a+b答案B2.(2014四川,4，5分）若a>b〉0，c〈d〈0，则一定有（）A.ac>bdB。ac〈bdC.ad〉b答案D3。（2014山东,5，5分)已知实数x,y满足ax〈ay(0〈a〈1），则下列关系式恒成立的是()A。1x2+1>1y2+1B。ln（x2+1）>ln(y2+1）C。sinx>sin答案D考点二不等式的解法1。（2015山东,5,5分)不等式|x—1|-｜x—5|〈2的解集是（)A。（-∞,4)B.(-∞，1)C。(1,4)D.(1，5）答案A2.（2015广东文，11,5分）不等式-x2—3x+4>0的解集为。（用区间表示)

答案（-4,1）C组教师专用题组考点一不等式的概念和性质1。（2016浙江,8,5分）已知实数a，b，c。（)A.若|a2+b+c｜+|a+b2+c｜≤1，则a2+b2+c2<100B.若｜a2+b+c|+|a2+b—c｜≤1，则a2+b2+c2<100C。若|a+b+c2｜+｜a+b—c2｜≤1,则a2+b2+c2<100D。若|a2+b+c｜+｜a+b2-c｜≤1，则a2+b2+c2<100答案D2。(2014课标Ⅰ，9,5分）不等式组x+y≥1p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥-2,p2：∃（x,y）∈D,x+2y≥2，p3:∀（x,y）∈D，x+2y≤3,p4:∃(x，y)∈D，x+2y≤-1。其中的真命题是()A。p2，p3B.p1，p2C.p1,p4D。p1，p3答案B3。(2013陕西，10,5分)设［x］表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y，有（）A.［—x]=—［x]B。[2x]=2[x]C.［x+y］≤[x]+[y]D。[x—y］≤[x]—［y]答案D考点二不等式的解法1.（2013广东，9，5分)不等式x2+x—2<0的解集为.

答案{x|-2〈x〈1｝2。(2013江苏,11，5分）已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x〉0时，f（x)=x2-4x,则不等式f（x）>x的解集用区间表示为.

答案（-5，0）∪（5，+∞)3.（2013四川,14,5分）已知f(x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x。那么，不等式f（x+2）<5的解集是。

答案（—7,3）【三年模拟】一、选择题（每小题5分，共50分）1.（2018天津和平一模,5)设x∈R，则“｜x+2｜+|x-1｜≤5”是“-2≤x≤3”的(）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件答案D2。(2018天津河东二模，4)设x∈R，则“|x|—1〉2x”是“1x+1≤0"的(A.必要不充分条件B。充分不必要条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.（2019届天津新华中学期中,4）对于实数a〉0，“1x<a”是“x>1a”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.（2018天津实验中学热身训练,4）命题p:｜x+2|>2,命题q：13-x〉1，则¬q是¬p成立的A.充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件答案B5.（2018天津一中3月月考，1)已知集合A=x|12<2x≤2,B=x|lnxA.⌀B.-1,12答案B6。(2018天津南开三模，3)命题“∀x∈[1,2］,x2—a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(）A.a≥4B。a≤4C.a≥5D。a≤5答案C7.（2017天津河北二模，5)已知条件p：|x+1｜〉2,条件q：x〉a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是（）A。a≤1B。a≤—3C。a≥-1D.a≥1答案D8.（2017天津和平三模，5)若不等式|x-1｜+｜x+m|≤4的解集非空,则实数m的取值范围是（）A。［—5，-3］B。［-3,5]C。[-5，3]D。[3,5]答案C9。(2017天津河西三模，6）若存在实数x,使｜x—a|+|x-1｜≤3成立，则实数a的取值范围是（）A。[—2,1］B.[—2，2］C。[—2，3］D.[—2,4]答案D10.（2017天津耀华中学二模,7）设正实数x,y满足x>12,y>1,不等式4x2y-1+y22x-A.22B.42C.8D.16答案C二、填空题（每小题5分，共25分）11.（2019届天津耀华中学第一次月考,9）若集合A={x｜2x—1|<3｝,B=x|2x+13-x答案x12。（2018天津河西三模，13)已知函数f(x）=|x-3|+|x-a|-5（a答案(-∞，—2］∪[8,+∞)13.(2017天津一中3月月考，14)若关于x的不等式｜x|+｜x-1｜>｜x—a|对∀x∈R恒成立，则a的取值范围是.

答案（0,1）14.（2018天津河东一模,1