2020版数学（理）复习单元质检卷七不等式、推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元质检卷七不等式、推理与证明（时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分，共72分）1。(2018山东、湖北部分重点中学模拟五,3)若2m>2n,则下列结论一定成立的是()A.1mB.m|m|>n｜n｜C.ln（m—n）>0 D.πm-n〈12。已知不等式ax2—5x+b〉0的解集为xx<-13或x>12,则不等式A.xB。xC.｛x｜-3<x<2}D.{x|x<—3或x〉2｝3。下面四个推理中，属于演绎推理的是(）A。观察下列各式:72=49,73=343,74=2401，…，则72015的末两位数字为43B.观察(x2)'=2x，(x4）’=4x3,（cosx）'=—sinx,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积之比为1∶8D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.（2018河南中原名校质检三，3）下列各函数中，最小值为2的是（）A.y=x+1B.y=sinx+1sinx，x∈0,πC。y=xD。y=x+4x-1-5.（2019广东化州一模，9）已知实数x,y满足x+y≤10,x-yA.7 B.1 C.10 D。06.(2018辽宁凌源二中三模,8)大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教，这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚。他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道：（1)小徐没有被分配到一中;(2）小杨没有被分配到二中;（3)教英语的没有被分配到三中；(4)教语文的被分配到一中；(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是（）A。小徐语文 B。小蔡数学C。小杨数学 D.小蔡语文7。（2019届湖南衡阳第八中学二模,7）已知x，y满足约束条件x-y≥0,x+y≤2,A.3 B。2 C.—2 D。-38.（2019届四川成都石室中学模拟，8)已知a>0,实数x,y满足x≥1,x+y≤3,y≤a(x-A。-1 B.1C。-32 D。—1或9.(2018吉林梅河口五中三模，7)用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=n6+n32，n∈N+”，则当n=k+1时，应当在A。(k3+1）+(k3+2）+…+（k+1）3B。k3+1C.(k+1）3D。(10。某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品（A。60件 B.80件C。100件 D。120件11.已知实数x，y满足约束条件x-y+1≥0,2x+y-a≥0,2A.76 B。1 C。34 D12。(2018山东日照联考,7）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是(）A。乙的记忆能力优于甲的记忆能力B.乙的创造力优于观察能力C。甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力中记忆能力最差二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.观察分析下表中的数据:多面体面数(F）顶点数(V)棱数（E）三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F,V，E所满足的等式是。

14。已知抛物线y=ax2+2x—a—1（a∈R)恒过第三象限上一定点A,且点A在直线3mx+ny+1=0（m>0,n>0)上，则1m+1n15.(2018四川广元适应性统考，15)二维空间中,圆的一维测度（周长）l=2πr,二维测度（面积)S=πr2,三维空间中,球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3，应用合情推理,若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3,则其四维测度W=.16。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，…,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(三角形数N（n，3)=12n2+12正方形数N(n,4)=n2，五边形数N（n,5)=32n2-12六边形数N（n,6)=2n2-n,……可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10,24）=。

参考答案单元质检卷七不等式、推理与证明1.B由2m〉2n知m〉n。取m=2,n=1，12〉11不成立,排除选项A;由ln(2-1）=0知选项C不成立;由π2—1=π〉1知选项D错，故选2.C由题意知a>0,且12，—13是方程ax2-5x+b=0∴-13∴bx2—5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3〈x<2,故选C.3.D选项A，B都是归纳推理,选项C为类比推理，选项D为演绎推理.故选D.4.D对于A：不能保证x〉0.对于B：不能保证sinx=1;对于C：不能保证x2+2对于D:∵x〉1，∴y=x+4x-1—3=x-1+4x-1—2≥2(x-1)·4x-1—2=4-2=2,5.C由约束条件x+y由题得A(10,0),化目标函数z=x+y2为y=-2x+2z，由图可知，当直线y=—2x+2z过点A时,直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10.故选6.C小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文,小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，所以只能小徐被分配到二中，且任教英语,故选C.7。B作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）,则A（2,0），B（1,1),若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4,解得a=2。此时目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z，平移直线y=—2x+z，当直线经过A(2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件；若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4,解得a=3，此时目标函数为z=3x+y，即y=-3x+z,平移直线y=—3x+z，当直线经过A(2,0)时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件,故a=2,综上所述,故选B。8。B作出不等式对应的平面区域(阴影部分）,由z=3x+y,得y=-3x+z，平移直线y=—3x+z，由图像可知当直线y=-3x+z经过点C时直线y=-3x+z的截距最小,此时z最小。即3x+y=1,由x=1,3x+y=1,解得x=1,y=-2,即C（1,—2）,∵点C也在直线y=a（x-3)9。A当n=k时,等式左端=1+2+…+k3,当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k3+（k3+1)+(k3+2）+(k3+3）+…+（k+1)3.故选A。10.B设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=800x+x8≥2800x·x8=20，当且仅当800x=x8（x〉0），11.D实数x，y满足约束条件x-y因为a>0,由z=y+1x+1表示过点（x，y)与点（-1,—1）的直线的斜率，且z的最小值为所以点A与(-1,—1)连线的斜率最小,由2x+y-a=0,2x-即y+1x+1min=a2-2+1a4+1+1=212。C从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错。甲的六大能力总和为25,乙的六大能力总和为24，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确。甲的六大能力中，推理能力为3,为最差能力,故D错。综上，故选C。13。F+V-E=2三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6—10=2;正方体中6+8-12=2;由此归纳可得F+V—E=2。14。12抛物线y=ax2+2x—a—1（a∈R）恒过第三象限上一定点A,∴A(-1，—3),∴m+n=13又1m+1n=3(m+n)m+3(m+n)n=615.2πr4由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中,三维测度的导数为二维测度。由此归纳，在四维空间中,四维测度的导数为三维测度，故W=2πr4.16。1000由题中数据可猜想：含n2项的系数为首