2020北京初一（上）期末数学汇编：三角

第17页/共17页2020北京初一（上）期末数学汇编三角一、单选题1．（2020·北京房山·七年级期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°18′36″ B．2°21′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″2．（2020·北京东城·七年级期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果,那么等于(

)A．15° B．25° C．35° D．45°3．（2020·北京朝阳·七年级期末），都是钝角，有四名同学分别计算，却得到了四个不同的结果，分别为，，，，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京房山·七年级期末）如图所示，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为（

）A．60° B．70° C．110° D．115°5．（2020·北京通州·七年级期末）射线，，，的位置如图所示，可以读出的度数为（

）A． B． C． D．6．（2020·北京·七年级期末）如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是A． B．C． D．与互补二、多选题7．（2020·北京通州·七年级期末）若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（

）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC=∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB三、填空题8．（2020·北京延庆·七年级期末）把56°36′换算成度的结果是_____．9．（2020·北京东城·七年级期末）如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________10．（2020·北京大兴·七年级期末）11时整，钟表的时针与分针所构成锐角的度数是__________．11．（2020·北京昌平·七年级期末）如图，已知∠AOC=50°30′，∠BOC=14°18′，则∠AOB＝_______°_____′12．（2020·北京·七年级期末）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）13．（2020·北京·七年级期末）______.14．（2020·北京通州·七年级期末）已知，以点为端点作射线，使，再作的平分线，那么的度数为______.15．（2020·北京通州·七年级期末）把换算成度，结果是______.16．（2020·北京·七年级期末）将20°36′换算成度为________．17．（2020·北京房山·七年级期末）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为__．四、解答题18．（2020·北京东城·七年级期末）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数.解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=∠AOC，∠FOC=________.

所以∠EOF=∠EOC-________=(∠AOC-_______)=________=_________°.19．（2020·北京朝阳·七年级期末）如图，，表示笔直的海岸边的两个观测点，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它的北偏东方向.（1）在图中画出这艘船的位置，并用点表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线的实际距离（精确到1千米）.20．（2020·北京大兴·七年级期末）如图，为直线上一点，，是的平分线，.（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求的度数；（3）猜想是否平分，并证明.21．（2020·北京昌平·七年级期末）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.（请补全下面的解题过程）解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝°.∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠BOC.(

)∴∠COD＝65°.∵OE⊥OC于点O，（已知）.∴∠COE＝°.(

)∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝°.22．（2020·北京·七年级期末）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？23．（2020·北京·七年级期末）如图，是直线上一点，，作射线，，使得平分，平分.求的度数.（1）请依据题意补全图形；（2）完成下面的解答过程：解：因为是直线上一点，所以.由，得______°.因为平分，所以（

）______°.因为平分，所以（

）______°.所以______°.24．（2020·北京·七年级期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它北偏东的方向上，同时，在它南偏西、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮和海岛，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮和海岛方向的射线.25．（2020·北京·七年级期末）已知：射线在的内部，，，平分．（1）如图，若点，，在同一条直线上，是内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求的度数；（2）若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．26．（2020·北京·七年级期末）如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵于点(已知)，

∴()．

∵(已知)，

∴．

∵直线，相交于点(已知)，

∴()．27．（2020·北京通州·七年级期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处.（注：）（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______；（2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数；（3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系.

参考答案1．B【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故选：B．【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．2．A【分析】直接利用互补的性质得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，进而结合已知得出答案．【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=165°，∴∠COD等于15°．故选：A．【点睛】此题主要考查了互补的性质，正确得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD是解题关键．3．B【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．【详解】∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜＜90°，90°＜＜180°，∴15°＜＜54°，∴满足题意的角只有，故选：B．【点睛】此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．4．B【分析】由图形可直接得出.【详解】解：由图形所示，∠MON的度数为70°，故选B.【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法.5．D【分析】由量角器可知∠DOB及∠DOC的度数，再根据角的和差进行计算即可．【详解】解：由图可知：∴故选：D【点睛】本题考查了量角器读角、角的和差关系，准确量出角的度数是解题的关键．6．B【分析】由图形，根据垂直的定义以及角的度量和互余的定义可直接得出．【详解】A、∵∠AOC=90°,∴，故选项A不符合题意；B、∠AOD=180°-55°=125°，故选项B正确；C、∠AOB=35°,∠COD=90°-55°=35°，它们的大小相等，故选项C不符合题意；D、∠BOC=90°-35=55°,∠AOD=180°-55°=125,∴∠BOC+∠AOD=180°,故与互补，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．7．ABC【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．【详解】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；C、∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．故选：ABC．【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．8．56.6°【分析】首先把36'除以60化成度，再加到56°上即可．【详解】56°36'=56°+(36÷60)°=56.6°．故答案为：56.6°．【点睛】本题考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即1'=60″．9．82【分析】根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，故答案是：82°．【点睛】本题考查了方向角的概念及其计算，基础性较强，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．10．30°【分析】由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．【详解】钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=1×30°=30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．11．

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48【分析】由图可得∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算即可得出答案..【详解】解：由图可知：∠AOB=∠AOC+∠BOC∴∠AOB=50°30′+=14°18′=64°48′；故答案为：64；48.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握角的运算法则是解题关键，注意计算时同一单位相加，角的度数单位是60进制而不是10进制，一定要注意.12．>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.13．12742′【分析】根据角的度量单位是六十进位,即1°=60′,1′=60″直接计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的知识点是角度的运算，熟记度和分，分和秒是六十进制，注意用度，分，秒表示角的大小时，度，分，秒之间是和的形式.14．或【分析】分OC在的外部和内部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可．【详解】解：当OC在的外部时，如图1：∵又∵OD平分∠AOC∴∴当OC在的内部时，如图2：∵又∵OD平分∠AOC∴∴故答案为：或【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠AOC的度数，再求出∠COD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．15．【分析】首先把除以60化成度，再加到上即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分,即,1分=60秒,即，掌握度分秒的换算是解题的关键．16．20.6【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．【详解】20°36′，=20°+（36÷60）°，=20.6°．故答案为：20.6°．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．17．【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义求解．【详解】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=50°，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=20°，∵OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．18．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，然后根据∠EOF=∠EOC-∠FOC进行计算解答即可.【详解】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=∠AOC，∠FOC=_∠BOC_______.

所以∠EOF=∠EOC-_∠FOC_______=(∠AOC-_∠BOC______)=∠AOB=_____45____°.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和差计算，数形结合找准角的等量关系是本题的解题关键.19．（1）见解析；（2）2千米【分析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．【详解】（1）如图所示：作∠1＝75°，∠2＝60°，两射线相交于C点，则点C即为所求．（2）过C点作CD⊥AB延长线于D点，量得CD=2.3cm∴这艘船到海岸线的实际距离为2.3cm×100000=2.3km≈2km.【点睛】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．20．（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．【详解】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，∴∠DOA==35°，∴∠BOD=180°-35°=145°；（3）OE平分∠BOC．证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，∴∠DOA=∠DOC==35°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°-35°=55°,∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC．【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．21．130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25【分析】先求出∠BOC的度数，再根据OD是∠BOC的角平分线得出∠COD的度数，然后根据OE⊥OC，得出∠COE，最后根据∠DOE＝∠COE－∠COD得出答案.【详解】解：解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝130°.∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠BOC.(角平分线的定义)∴∠COD＝65°.∵OE⊥OC于点O，（已知）.∴∠COE＝90°.(

垂直的定义)∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝25°.【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义以及角度之间的运算，结合图中图形特点，利用补角、直角这些等量关系得出角的度数是解题关键.22．45°【详解】试题分析：本题考查了余角、补角的概念及一元一次方程的应用，设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．解：设这个角的度数为x°，

则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），解得：x=45，即这个锐角为45°．

23．(1)见详解；(2)120；；60；；30；90【分析】(1)依据角平分线定义补全图形即可；(2)根据角平分线性质，角平分线可以得到两个相等的角，解答即可.【详解】解：(1)补全图形如下：(2)解：因为是直线上一点，所以.由，得120°.因为平分，所以60°.因为平分，所以30°.所以90°.【点睛】本题考查的知识点主要是角平分线的定义及其性质，熟记定义是解题的关键.24．见详解【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.【详解】解：具体画图如下：【点睛】本题考查的知识点是方位角的概念，熟记概念定义是解题的关键.25．（1）图详见解析，；（2）当射线在的内部时，；