2022届江苏省常州市名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2022届江苏省常州市名校中考数学最后冲刺模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

3.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档

的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上

一年的年用水量（单位：机1）,绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断:

①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为UOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

4.计算x二的结果是（）

A.）B.jC.1D.2

5.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

6.如图，NAOB=45。，OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN/7OB,PN与OA相交于点N,那

15/2

A.-B.—C.立D.B

2223

7.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

8.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

C.若券=器，则四边形ABCD一定是矩形；

D.若AC_LBD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

9.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

建设

山

A.和B.谐C.凉D.山

10.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为C。，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段0C-CD-线段DO的路线作匀速运

动.设运动时间为t秒，NAPB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是

13.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；焉=京=8,则这两人5

次射击命中的环数的方差S尸S乙2（填〈”或

14.已知a+」=2,求。2+—y=.

aa'

15.计算位-G的结果是.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=2百，BC=L点E为BC边上一动点，连接AE,作NAEF=NB,EF-^AABC

的外角NACD的平分线交于点F.当EF_LAC时，EF的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AA8C边长48=4,点。为它的外心，点M、N分别为边48、8c上的动点（不与端点重合），

且NMQV=120。，若四边形8MON的面积为s,它的周长记为/,求,最小值；

S

（3）如图⑤，等边AABC的边长AB=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边AB延长线上一点，点。为5c边

中点，且/尸。。=120。，若请用含x的代数式表示ABO。的面积&so。.

18.（8分）向阳中学校园内有一条林荫道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC

的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、

E两处测得路灯A的仰角分别为a和45。，且tana=l.求灯杆AB的长度.

19.（8分）AB为。O直径，C为。O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.

（1）连接BC,求证：BC=OB；

（2）E是A8中点，连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.

20.（8分）如图，在直角坐标系中，矩形二二二二的顶点二与坐标原点重合，顶点二二分别在坐标轴的正半轴上，二二=6,点

-在直线.上，直线。与折线有公共点.点-的坐标是_____________；若直线-经过点-，求

口=：口L1：LI=LIU十二

直线-的解析式；对于一次函数,当-随-的增大而减小时，直接写出-的取值范围.

-二=匚口+2=0）--J

21.（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后,

将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n—l（noO）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

23.（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长

是2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，Ss=，S6=+，SMK=S1+S6=S1+S2+S3=•

24.已知如图①RtAABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB,ED,

AD的中点，NB=NEDC=45。，

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【详解】

x2+mx+25是完全平方式，

,*./n=±10,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式:层±2"+兄其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

2、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项8、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选c.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3、B

【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.

【详解】

①由条形统计图可得：年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，

4-

yxl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②；年用水量超过240ml的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万)，

.•.2£X100%=7%#5%,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③...S万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

,该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为UOmi有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为UOml因此正确,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.

4、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(--/)X2=-(2x2)=-2

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

5、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确;

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就

说这个图形是中心对称图形.

6、B

【解析】

过点P作PELOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PE_LOA于点E,

TOP是NAOB的平分线，

.♦.PE=PM,

VPN/7OB,

...NPOM=NOPN,

:.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM42

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

7、C

【解析】

解：0.00000156=1^6xl0^>故选C.

8、C

【解析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由皿=型结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BO0D

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

9、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

10、C

【解析】

连接O。，根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【详解】

解：连接

〜q1

在RtAOCD中，OC=-OD=2,

2

：.ZODC=30°,CD=^OD2+OC2=2^

，NCOO=60。，

••・阴影部分的面积=吗£-（x2x26=。兀一2K,

36023

故选：C.

、、

OL1）B

图2

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、C.

【解析】

分析:根据动点P在OC上运动时，ZAPB逐渐减小，当P在巨)上运动时，ZAPB不变，当P在DO上运动时，ZAPB

逐渐增大，即可得出答案.

解答：解：当动点P在OC上运动时，NAPB逐渐减小；

当P在互)上运动时，NAPB不变；

当P在DO上运动时，NAPB逐渐增大.

故选C.

1

12^一・

4

【解析】

试题分析：画树状图为：

正反

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=!.故答案

4

为I

考点：列表法与树状图法.

13、＞

【解析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小.

【详解】

一一1J1

•.•与=9=8,/.S,p=-[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S；=—[(7

(1+0+1+0+0)=0.4,/.Su,>Si.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

14、1

【解析】

试题分析：：+,)2="+2+二=4,.•./+4=44=I.故答案为1.

acTa

考点：完全平方公式.

15、后

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

疝-百=2百-百=技

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

16、1+小

【解析】

当AB=AC,NAEF=NB时，NAEF=NACB,当EF1AC时，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至ljAE±BC,

依据RtACFGgRSCFH,可得CH=CG='x/^,再根据勾股定理即可得到EF的长.

【详解】

解：如图，

当AB=AC,NAEF=NB时，NAEF=NACB,

当EF±AC时，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

AAEXBC,

1

.,.CE=-BC=2,

2

又,：AC=2后,

.八AExCE4r-

.*.AE=1,EG=-------------=-V5,

AC5

•*-CG=yjcE2-EG2=|^,

作FH±CD于H,

VCF平分NACD,

，FG=FH,而CF=CF,

ARtACFG^RtACFH,

.,.CH=CG=-V5,

设EF=x,则HF=GF=x-1■括，

：RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

(.2+—J5)2+(x---\/5)2=x2,

55

解得x=i+7?，

故答案为1+V5.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角

平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

三、解答题(共8题，共72分)

h

17、(1)详见解析；(2)2+2百；(3)S^HDQ—x+y/3.

2

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作于E,OFLBC^F,连接05.证明△OEMgZkO产N(AS4),推出EM=FN,0N=

OM,SAEOM=S&NOF,推出S四娜HMQV=S四娜定值，证明RtAOBE^RtAOBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-FN=28E=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为/=5M+5N+0N+0M=定值+0N+0M所以欲求,

ss

最小值，只要求出0N+0M的最小值，因为0M=0N,根据垂线段最短可知，当0M与0E重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接AO,作OE_LAB于E,DFA.ACF.证明△尸。尸gaQDE(AS4),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形,

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

图①图②图③

(2)如图④中，作于E,OFVBCTF,连接0B.

图④

•.•△A3C是等边三角形，。是外心，

：.0B平分ZABC,ZABC=600'：OEA.AB,OFA.BC,

：.OE=OF,

ZOEB=ZOFB=9Q°,

：.ZEOF+ZEBF=1SO0,

：.ZEOF=ZNOM=120°,

:.NEOM=NFON,

:AOEM义△OFN(ASA),

**•EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

S四边形BMON—S四边形BEOF—定值,

9

：OB=OB,OE=OF9NOE3=NO户5=90。,

ARtAObEgRtAOBF(HL),

工BE=BF,

：.BM+BN=BE+EM+BF-EV=2〃E=定值，

...欲求1最小值，只要求出I的最小值，

S

•:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出。N+OM的最小值，

S

'：OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与0E重合时，OM定值最小，

...1〜咕旦,1、2出26,,、262G“4A5

此时一定值最小，S=—x2x------=-------,1=2+2+-------+-------=4+-------,

s233333

.4+速

:,一的最小值=——A=2+273.

S2J~3v

(3)如图⑤中，连接A0,作OE_LA5于E,DFVAC^F.

•・・△ABC是等边三角形，BD=DC,

：.AD平分NR4C,

V£>E±AB,DF±AC9

:・DE=DF,

■:ZDEA=ZDEQ=ZAFD=90°,

,ZEAF+ZEDF=180°,

VZEAF=60°,

:.NEDF=NPDQ=120°,

；・NPDF=N(2DE,

，△尸。户丝△纱£(ASA),

：.PF=EQ9

在RtADC户中，VDC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=19DF=6

同法可得：BE=1,DE=DF=V3,

9：AF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

/•尸产=£Q=3+x,

BQ=EQ-6£=2+x,

11

SABDQ=~9BQ9DE=—X(2+x)x>/3=—x+y/3.

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

18、灯杆AB的长度为2.3米.

【解析】

过点A作A7U.CE,交CE于点F,过点3作8GL4R交A尸于点G,贝！J/G=BC=2.设AF=x知EF=AF=x、

AFx

DF=----------=-,由DE=133求得x=11.4,据此知AG=A尸-GF=1A,再求得NABG=NA8C-NC5G=30。可得

tanZADF6

AB=2AG=2.3.

【详解】

过点A作A以LCE,交CE于点尸，过点5作5GL4尸，交AF于点G,则尸G=5C=2.

由题意得：ZADE=a,NE=45。.

设AF=x.

,:NE=45°,：.EF=AF=x.

AF"AFx

在RtAAOf中，VtanZADF=——，：.DF=

DFtan^ADF6

x

VDE=13.3,/.x+—=13.3,x=11.4,：.AG=AF-G尸=11.4-2=1.4.

6

VZABC=120°,二ZABG=ZABC-ZCBG=120°-90°=30°,：.AB=2AG=2.3.

答：灯杆48的长度为2.3米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其

应用能力.

19、(2)见解析；(2)2+6.

【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得至l」NCAD=ND,证明NCOB=NCBO,

根据等角对等边证明；

(2)连接AE,过点B作BF_LCE于点F,根据勾股定理计算即可.

【详解】

(2)证明：连接OC,

TAB为。O直径，

.,.ZACB=90°,

；CD为。O切线

.,.ZOCD=90°,

.,.ZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

/.ZCAD=ZD.

/.ZCOB=ZCBO.

.,.OC=BC.

.*.OB=BC；

(2)连接AE,过点B作BF_LCE于点F,

YE是AB中点，

AAE=BE'

/.AE=BE=2.

TAB为。O直径，

.*.ZAEB=90o.

.♦.NECB=NBAE=45。，AB=2夜，

：.CB=-AB=s/2.

2

.*.CF=BF=2.

•••CE=I+G

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

2。、⑴(8,斤⑵-一J⑶

口=石口+：一万口＜°

【解析】

(1)0A=6,即BC=6,代入.，即可得出点B的坐标

L_JJ

」一~LJ

(2)将点B的坐标代入直线1中求出k即可得出解析式

(3)一次函数，必经过..、，要使y随x的增大而减小，即y值为。，分别代入即可求出k

口=口口+式口工内(倨)0□

的值.

【详解】

解：VOA=6,矩形OABC中,BC=OA

/.BC=6

•点B在直线___上，

,，解得x=8

二6=；口

故点B的坐标为(8,6)

故答案为(8,6)

(2)把点二⑶0的坐标代入__0得。，

□=匚口+二0=0L+7

/?

解得：

匚=元

・■・

口=元匚+二

(3»•.•一次函数，必经过.、)，要使y随x的增大而减小

口=口口+必=0)

.••y值为，

ong

代入0,

□=□□+5(0^0)

解得0.

一与二<0

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题.

21、(1)矩形的周长为4m；(2)矩形的面积为1.

【解析】

(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.

(2)根据题意列出矩形的面积，然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

(1)矩形的长为：m-n,

矩形的宽为：m+n,

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

(2)矩形的面积为S=(m+n)(m-n)=m2-n2,

当m=7,n=4时，S=72-42=l.

【点睛】

本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.

22、(1)M的坐标为(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)