电子教案新概念物理01时空与运动

第二节洛仑兹变换OOssxxu

设两参照系在初始时钟重合，S’沿x轴匀速运动，速率为u，事件P在S系:(x,y,z,t)，在S’系:(x’,y’,z’,t’)ββ+=c2u12xtu=x=yy=zzttx12+一、洛仑兹Lorentz坐标变换β=c2u12xtuβ=x=yy=zzttx12βcu1xuβtx1=22t=x=yy=zzt2xut=t=x=yy=zztcu<<β0当讨论：1.若u<<c，则洛仑兹变换退化为伽利略变换即相对论包括了经典力学的内容，经典力学是相对论力学当物体速度远小于光速时的一种极限情况。2.在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。3.在实际应用时常用相对量的变换1xuβ=2txβcutx12=t2{βc2u=ttx12+1xuβ=2tx{或+例2-2静止长度为l

o的车厢以速度u相对于地面匀速直线运动，若从车厢的后壁处相对车厢以速度vo向前推出一个小球且设小球匀速前进，求地面观测者测得小球从后壁到前壁所经历的时间。解：设车厢为S’系，地面为S系，小球在车厢S’系中经历时间间隔t’=lo/vo

，空间间隔x’=l

o

，则地面观测者即S系中测得小球从后壁到前壁所经历的时间t为:βc2u=ttx12+volo/c2=lo/vo1+u2/c2=xdtdxdtdtdtdu1xdtd+utdtdtdtdc212u1c212uc2xdtd=.))((vxvx=uc2121())(+u1uc2vx+vxvx=1+uuc2vx经整理后得c2u+=ttx=xtuxc21u2c21u2二、速度变换式1γ=c21u2速度变换式+vxvx=1+uuc2vx+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvvxvx=1uuc2vxvzvz=1uc2x()γvyvy=1u2vx()γcvxvx=+u+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvyy=vvzz=v

伽利略速度变换是洛仑兹速度变换在低速时的极限情况。c+vxvx=1+uu2vx讨论：cu<当时：<uc2vx01γ=c21u21,设飞机以光速飞行，飞机上的灯光以光速向前传播，求：飞机上灯光对地球的速度。[例]ccu=ssvx=c，u=c+vxvx=1+uu2vxc=+c1+cc2cc=c例2-3在参考系S中有二个质点以相同速度u沿x轴运动，在S系中测得它们之间的距离始终保持

l，现有某观测者以速度v沿x轴运动，他测到的二质点的间距为多大?解：S系中测得二质点间距l

满足

l=l0(1-u2/c2)1/2，由此得固有间距：l0=l/(1-u2/c2)1/2

某观测者(S’系)中所测的质点速度为

u’=u’x=(ux-v)/(1-uxv/c2)=(u

-v)/(1-uv/c2)故某观测者所测得二质点的间距l’为

l’=l0(1-u’2/c2)1/2=l(1-u2/c2)1/2/(1-uv/c2)

最后请学生注意凡是讲到运动尺子缩短之类问题时，总是说“观测到”而不是“观看到”。有不少宣讲相对论的通俗文章描写人们看到运动的车辆变短以及诸如此类的现象。其实运动尺子缩短效应只能通过观测加以证实而不能“看到”。

这是因为当我们看一个物体或拍摄一个物体的照片时，记录到的是同时到达眼睛的视网膜或感光底片的光子。

这些光子并不是物体上各点同时发射出来，物体上离开我们较远的点较早发出的光子与离开我们较近的点较迟发出的光子可能会同时到达视网膜或感光底片。所以我们看到的高速运动物体的形状除了应考虑由相对论效应引起的畸变外，还应考虑到由光学效应引起的畸变。有人通过分析和计算证明，高速运动的立方体或球体看起来将仍然是立方体或球体，不过转了一个角度。因此，必须抛弃看到高速运动的宇宙飞船或天体收缩的任何希望。Notice:TheeffectofLengthContractioncanbemeasured,butcann