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文档简介

一、填空题(共24分,每空2分)TOC\o"1-5"\h\z⑴若f(x)二x7+x3+1,则f[2o^21^27]=,f[2o,2i,……28]=<⑵设A二(aj)是n阶方阵，则同L=,IIAIi=。⑶如果A是正交阵，则cond2(A)=。(4)形如Jbf(x)dxqXAf(x)的插值型求积公式,其代数精度至少可达kk阶，至多共能达阶。(5)A二a+12，当a满足条件时，A可作LU分解，当a满足条件21时，必有分解式A=L-L，其中L是对角元素为正的下三角阵。⑹在用逐次超松弛迭代法(SOR)解线性方程组AX=b时，若松弛因子®满足条件时，则迭代一定发散。.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b,其迭代解数列一定收敛。.已知f(1)=1f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为。二、计算题(每题15分，共60分)求一个次数不高于三次的多项式P3(x)，满足下列条件P3(1)=2，P3(2)=4，P3(3)=12，P'3(2)=3。用列主元消去法解线性方程组12x一3x+3x=15123v—18x+3x一x=一15123x+x+x=6123计算过程保留4位小数.3.给定数据x1.301.321.341.361.38f(x)3.602103.903304.255604.673445.17744用复合辛普森方法计算I(f)=「・38f(x)dx的近似值，并估计误差。1.304..取h=0.1,用改进欧拉法求下列初值问题Iy”=2y'+e2xsinx-2y［y(0)=-0・4,y—0.6在x=0.1处的近似值.计算过程保留5位小数.三、证明题(10分)证明l-x-sinx=0，在［0,1］内仅有一个根，使用二分法求误差不太于丄x10-

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