2022年云南省丽江市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

2.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

3.为A.23B.24C.25D.26

4.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

5.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

6.下列函数为偶函数的是A.B.C.

7.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

8.A.π

B.C.2π

9.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

10.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

11.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

12.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

13.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

14.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

15.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

16.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

17.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

18.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

19.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

20.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

二、填空题(10题)21.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

22.

23.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

24.函数的最小正周期T=_____.

25.若lgx=-1，则x=______.

26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

27.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

29.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

30.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.证明上是增函数

38.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

39.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

40.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

41.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

42.化简

43.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

44.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

45.已知cos=，，求cos的值.

五、证明题(10题)46.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D

2.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

3.A

4.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

5.D

6.A

7.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

8.C

9.C

10.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

11.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

12.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

13.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3

14.D

15.D

16.D

17.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

18.C

19.B

20.D

21.

22.1<a<4

23.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

24.

，由题可知，所以周期T=

25.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

26.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

27.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

28.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

29.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

30.5n-10

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.

36.

37.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

38.由已知得：由上可解得

39.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

40.

41.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

43.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

44.

45.

46.

47.

48.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴