2022届福建省福安市环城区片区十校联考最后数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

2.下列二次根式，最简二次根式是（）

AyB.口C.6D.、下

3.如图，正方形48。的边长为2,其面积标记为Si,以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

A.(-)2015

4.估计g+1的值在（

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间I）.5和6之间

5.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（

6.已知A（x”yi）,B（X2,yz）是反比例函数y=2k#））图象上的两个点，当xiVx2Vo时，yi>yz,那么一次函数y=kx

-k的图象不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.1的负倒数是（）

C.3D.-3

8.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与/DCO的

度数和是（）

B.45°C.35°D.30°

9.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xlO6D.18xlO5

10.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

如图，OO的直径CD垂直于AB,NAOC=48。，贝！］NBDC=

12.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=3j5,将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

的长度为

A

13.2011年，我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

14.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合.若

BE=3,则折痕AE的长为.

15.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

16.如图，直线y=x+2与反比例函数y=V的图象在第一象限交于点尸.若0尸=而，则#的值为,

x

17.如图，AB为OO的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n（m>n）,将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC

m

扫过的面积为（Ji?-1?加，则一=

n

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。。与AC相交于点D,过点D作DE_LBC交AB

延长线于点E,垂足为点F.

DD

备■用图

(1)证明：DE是。O的切线;

(2)若BE=4,NE=30。，求由BO、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积,

若OO的半径r=5,sinA=好，求线段EF的长.

(3)

5

19.（5分）如图，己知AB是g-的直径，C为圆上一点，D是--的中点，一।一于H,垂足为H,连--交弦--

于E,交二二于F,联结二二

⑴求证：△二二二@--

20.（8分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二

次出现的点数为b,则以方程组〈°的解为坐标的点在第四象限的概率为____.

x+2y=2

21.（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势

的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概

率.

22.（10分）（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB_LBC,ECJLBC且NDAE=90。，AD=AE,贝！JBC、BD、CE之间的数量关系

为;

（2）问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RSDAC,连结BD,求BD的长;

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

图①图②图③

23.（12分）如图，四边形ABCD内接于。0,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

（1）求证：DE是。O的切线;

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

24.（14分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）:

工程每天修路的长度单独完成所需天数每天所需费用

队（米）（天）（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—,乙队每天修路的长度m=一（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数;

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）;

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

3、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"S尸（!）"一2”，依此规律即可得出结论.

2

【详解】

如图所示,

•.•正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，

：.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2S2=SI.

观察,发现规律：Si=2?=4,Si=—Si=2,Sz=-$2=1,S4=—Sz=-，…，

2222

:.s,,=(-)"Z

2

当“=2018时，52018=(-)2。18-2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"S“=(1)"一叫

2

4、B

【解析】

分析：直接利用2VJ7<3,进而得出答案.

详解：YZ〈近V3,

A3<V7+K4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

5、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

6、B

【解析】

试题分析：当xiVx2Vo时，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

7、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=1.

3

因此g的负倒数是-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

8、A

【解析】

试题解析：连接0。

二•四边形A8C0为平行四边形，

二NB=NAOC,

・；点A.B.C.O在。。上，

Z5+ZADC=180°,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180°,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,NODC=NDCO,

：.ZDAO+ZDCO=60°.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

9、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为ax10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8xl06,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

10、A.

【解析】如图，•••根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

...当POLAO,即PO为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x=&。

...当x=夜时，AAPO的面积y最大，最大面积为y=,。从而可排除B,D选项。

2

又•.•当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积丫=注＞上，

44

...此时，点（1,手）应在y=；的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20

【解析】

D

的直径CD垂直于AB,

••BC=AO

.*.ZBOC=ZAOC=40o,

AZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

12、不

【解析】

连接CE,作EF_LBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EF_LBC于F,

由旋转变换的性质可知，NCAE=60。，AC=AE,

/.△ACE是等边三角形，

.*.CE=AC=4,NACE=60。，

:.ZECF=30°,

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=20，

/.BF=BC-CF=V3,

由勾股定理得，BE=VEF2+BF2=V7，

故答案为：币.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

13、2.85x2.

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax2（P,其中20a|V2O,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）.

【详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

14、6

【解析】

试题分析：由题意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

.*.AE=CE,

设AB=AO=OC=x,

贝!I有AC=2x,NACB=30°,

在RtAABC中，根据勾股定理得：BC=&x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

.*.OE=-EC,即nnBE=—EC,

22

VBE=3,

，OE=3,EC=6,

贝!IAE=6

故答案为6.

15、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2x6-8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=1(上底+下底)

2

16、1

【解析】

设点P(m,m+2),

VOP=V10，

：•Jm2+(++2)~=V10,

解得mi=l,m2=-1(不合题意舍去)，

.,.点P(L1),

.•.i1=Yk,

解得k=l.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.

171+,VS

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S=rtOB2-rtOC2=(m2-n2)

兀，则OB2-OC2=mZn2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB、OC,以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积,

即S=nOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

过O作OD±AB于D,

!m+nm+nm-n

：.BD=AD=-AB=----C---D-=AC-AD=m-

222二2

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

:.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

n±yJ5n

m=-----------

2

Vm>0,n>0,

..m=---------，

2

.m1+小

••—=-------,

n2

故答案为上芭.

2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,

是一道中等难度的题目.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析(2)8V3-------(3)；

33

【解析】

分析：(1)连接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根据AO=OB知OD是4ABC的中位线,据此知OD〃BC,

结合DE±BC即可得证；

(2)设OO的半径为x,贝！JOB=OD=x,在RSODE中由sinE=。^=,求得x的值，再根据S飕=SAODE-S南修ODB

0E2

计算可得答案.

(3)先证Rt△DFBsRt△DCB得g£=g2,据此求得BF的长，再证AEFBs/\EDO得型="，据此求得

BDBCEO0D

EB的长，继而由勾股定理可得答案.

详解：(1)如图，连接BD、OD,

D

；AB是。O的直径,

，ZBDA=90°,

VBA=BC,

.*.AD=CD,

X*.,AO=OB,

，OD〃BC,

VDE±BC,

AODIDE,

...DE是。O的切线；

(2)设。O的半径为x,则OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,NE=30°,

.%1

..-------=—，

x+42

解得：x=4,

，DE=46,SAODE=~x4x4^/3=8

。60^-428万

b扇形ODB二-------=，

3603

贝！JS阴影=SAODE-S扇形ODB=86--；

⑶在RtAABD中，BD=ABsinA=10x%=26,

VDE±BC,

/.RtADFBSRSDCB,

.BF_BD„nBF26

BDBC27510

ABF=2,

VOD/7BC,

/.△EFB^AEDO,

.EBBFEB2

•.---=----,即an-------=—>

EOODEB+55

.10

•♦EB=—,

3

：.EF=\IEB2-BF2.

3

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的

判定与性质等知识点.

19、(1)证明见解析；(2)----

J——"V4

【解析】

(1)由题意推出二EHB=ZOCB,再结合二B=二B,可得△BHE〜△BCO.

(2)结合ABHE〜ABCO,推出――带入数值即可.

【详解】

(1)证明：1•二二为圆的半径，二是便的中点，

二二匚1匚二J=_/»

:二二一二二，

二二二二=90。'

*

_一，

・・----―----------,

・♦

•二二二二二，

•*•----——―-----,

又・••二二=二二，

•

(2)一—CO一—

二二=4'二二=

解得——

【点睛】

本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.

【解析】

解方程组,根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

x+2y-2

方程组只有一个解的概率.

【详解】

..[axJfby=3

x+2y=2'

b>3

若b>2a,<3

d>—

I2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,

b<3

若b<2a,<3

符合条件的数组有（1,1）共有1个,

.皿*1+21

..概率p=~—=—

3612

故答案为：——.

12

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

开始

布-(2)-

21、(1)剪子石头

'39

剪子石头布

剪子石头布剪子石头布

【解析】

解：⑴画树状图得:

开始

布

剪子石头

剪子石头布

剪子石头布剪子石头布

•.•总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，

•••两人获胜的概率都是g.

(2)由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为g.任选其中一人的情形可画树状图得:

开始

第一局胜负和

/T\/4\/1\

第二局胜负和胜负和胜负和

•.•总共有9种等可能情况，当出现(胜，胜)或(负，负)这两种情形时，赢家产生，

2

两局游戏能确定赢家的概率为：

(1)根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可

求得答案.

(2)因为由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为g.可画树状图，由树状图求得所有等可能的结

果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

22、(1)BC=BD+CE,(2)2布；(3)3亚.

【解析】

(1)证明AADBgZkEAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

⑵过D作DE_LAB,交BA的延长线于E,证明△ABC^ADEA,得至DE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根据勾股定理即可得到BD的长；

(3)过D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,证明△CED^^AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组，求出

X，)'的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：(1)观察猜想

结论：BC=BD+CE,理由是：

如图①，：NB=90。，ZDAE=90°,

:.ND+NDAB=NDAB+NEAC=90。，

二ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

.'.△ADB^AEAC,

.*.BD=AC,EC=AB,

.,.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)问题解决

如图②，过D作DEJ_AB,交BA的延长线于E,

由(1)同理得：AABCgZkDEA,

.\DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=j6?+22=2回；

(3)拓展延伸

如图③，过D作DE1.BC于E,作DF_LAB于F,

同理得：△CED^AAFD,

.♦.CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,

x+y-4X=1

则c-,解得：\

一2+x=y。=3,

.♦.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=M+¥=3叵

图③

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)AC的长为"好.

5

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD_LDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】