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文档简介
2023年辽宁省朝阳市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
2.A.B.C.D.
3.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
4.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
5.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
6.下列结论中,正确的是A.{0}是空集
B.C.D.
7.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
8.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7
9.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
10.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
11.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
12.若sin(π/2+α)=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25
13.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
14.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数,则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
15.下列命题正确的是()A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|,则a>bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1
16.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度
17.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
18.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)
19.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
20.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
二、填空题(10题)21.
22.
23.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
24.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
25.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
26.
27.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
28.已知_____.
29.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.
30.若log2x=1,则x=_____.
三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
36.解不等式4<|1-3x|<7
37.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
38.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)41.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
42.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
43.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
44.已知函数:,求x的取值范围。
45.已知cos=,,求cos的值.
46.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
47.求证
48.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
49.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
50.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
五、解答题(10题)51.
52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
53.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
54.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
55.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
56.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
57.
58.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
59.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.
60.
六、单选题(0题)61.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
参考答案
1.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
2.C
3.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
4.D
5.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
6.B
7.B
8.D
9.C
10.D
11.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
12.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5,又α∈[π/2,π],则sinα=4/5,所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×(-3/5)=-24/25.
13.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
14.D由于在5个数中只有两个偶数,因此抽中偶数的概率为2/5。
15.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。
16.D总体,样本,个体,容量的概念.总体是200个零件的长度,个体是每一零件的长度,样本是40个零件的长度,样本容量是40.
17.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
18.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).
19.A
20.D
21.π/4
22.5n-10
23.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
24.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
25.±4,
26.
27.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
28.
29.3,
30.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.
33.
34.
35.
36.
37.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
38.
39.
40.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
41.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
42.
43.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
44.
X>4
45.
46.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
47.
48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
49.
50.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
51.
52.
53.
54.
55.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=
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