2023年山东省滨州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

2.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

3.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

4.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.函数A.1B.2C.3D.4

6.A.N为空集

B.C.D.

7.A.B.C.D.

8.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

11.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

12.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

13.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

14.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

18.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

19.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

20.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

二、填空题(10题)21.若复数,则|z|=_________.

22.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

23.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

24.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

25.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

26.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

27.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

28.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

29.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

38.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

39.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

44.已知cos=，，求cos的值.

45.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答题(10题)51.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

53.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

54.

55.

56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

58.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

59.

60.

六、单选题(0题)61.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

参考答案

1.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

2.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

3.A数值的大小判断

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

11.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

12.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

13.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

14.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

15.C

16.D

17.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

18.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

19.C

20.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

21.

复数的模的计算.

22.

23.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

25.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

26.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

27.

28.20男生人数为0.4×50=20人

29.

，

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.

32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.

37.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

38.

39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

40.

41.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.

44.

45.

46.

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.

49.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

50.

51.

52.

53.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/