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文档简介
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
2.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
3.已知i是虚数单位,则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i
4.在△ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
6.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
7.
8.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
9.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
10.将函数图像上所有点向左平移个单位长度,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵向不变),则所得到的图像的解析为()A.
B.
C.
D.
11.设集合={1,2,3,4,5,6,},M={1,3,5},则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U
12.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N为M的真子集,则a的值是()A.-1
B.1
C.0
D.
13.A.B.C.D.
14.下列函数中,在其定义域内既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的函数是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
15.若一几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是()A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥
16.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
17.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.
B.-3
C.
D.3
18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
19.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
20.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=9,则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48
二、填空题(10题)21.
22.设AB是异面直线a,b的公垂线段,已知AB=2,a与b所成角为30°,在a上取线段AP=4,则点P到直线b的距离为_____.
23.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
24.
25.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
26.的值是
。
27.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
28.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
29.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
30.函数的最小正周期T=_____.
三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
33.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
35.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
36.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
37.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
38.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
39.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
40.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)41.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
42.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
43.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
44.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
45.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
46.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
47.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
48.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
49.已知cos=,,求cos的值.
50.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
五、解答题(10题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列
52.
53.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
55.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
56.
57.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
58.
59.
60.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,3]上的值域;(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1,1],值域为[一2,2]的a的值.
六、单选题(0题)61.设集合A={x|x≤2或x≥6},B={x||x-1|≤3},则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]
参考答案
1.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.
2.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.
3.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
4.C正弦定理的应用,充要条件的判断.大边对大角,大角也就对应大边.
5.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
6.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
7.D
8.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
9.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
10.B
11.A补集的运算.CuM={2,4,6}.
12.A
13.C
14.C函数的奇偶性,单调性.函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=㏒21/|x|是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin2x是奇函数,不合题意.
15.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱
16.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
17.B
18.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
19.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)
20.C等差数列前n项和公式.设
21.5
22.
,以直线b和A作平面,作P在该平面上的垂点D,作DC垂直b于C,则有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC为垂直于b的直线).
23.
,
24.2π/3
25.
基本不等式的应用.
26.
,
27.等腰或者直角三角形,
28.
29.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
30.
,由题可知,所以周期T=
31.
32.
33.
34.
35.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
36.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
37.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
38.
39.
40.
41.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
42.
43.
44.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
45.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
46.
47.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
48.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
49.
50.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得a-d+a+a+d=
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