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文档简介
2023年浙江省宁波市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.B.C.
2.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4
3.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
4.A.0
B.C.1
D.-1
5.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1
B.
C.
D.-2
6.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3
B.-3/4
C.
D.2
7.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
8.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
9.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
10.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
11.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
12.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14
13.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
14.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x
15.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
16.已知的值()A.
B.
C.
D.
17.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
18.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
19.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
20.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
二、填空题(10题)21.Ig2+lg5=_____.
22.i为虚数单位,1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
23.化简
24.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
25.
26.sin75°·sin375°=_____.
27.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
28.
29.若lgx>3,则x的取值范围为____.
30.函数的定义域是_____.
三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
32.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
33.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
34.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
35.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
36.解不等式4<|1-3x|<7
37.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
38.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
39.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
40.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
四、简答题(10题)41.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
42.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
43.已知的值
44.已知求tan(a-2b)的值
45.已知函数:,求x的取值范围。
46.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
47.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
49.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
50.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
五、解答题(10题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.
52.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
53.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
54.
55.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
56.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
57.
58.
59.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
60.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
六、单选题(0题)61.A.B.C.D.
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.D
5.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。
6.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=,解之得a=-4/3.
7.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
8.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
9.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
10.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
11.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
12.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,
13.D补集的计算.由A={x|x>2},全集U=R,则CuA={x|x≤2}
14.D
15.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
16.A
17.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
18.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
19.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
20.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。
21.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
22.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
24.
25.π/3
26.
,
27.B,
28.π/2
29.x>1000对数有意义的条件
30.{x|1<x<5且x≠2},
31.
32.
33.
34.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
35.
36.
37.
38.
39.
40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
41.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
42.
43.
∴∴则
44.
45.
X>4
46.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
47.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
48.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
50.由已知得:由上可解得
51.(1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+
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