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文档简介
2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
2.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
3.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
4.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
5.A.-1B.-4C.4D.2
6.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
7.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
8.若sinα=-3cosα,则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
9.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
10.二项式(x-2)7展开式中含x5的系数等于()A.-21B.21C.-84D.84
11.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
12.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
13.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
14.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
15.A.一B.二C.三D.四
16.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
17.为A.23B.24C.25D.26
18.等比数列{an}中,若a2
=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150
19.A.B.(2,-1)
C.D.
20.已知等差数列中{an}中,a3=4,a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12
21.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称,若X≥1时,f(x)=x(1-x),则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
22.过点M(2,1)的直线与x轴交与P点,与y轴交与交与Q点,且|MP|=|MQ|,则此直线方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0
二、填空题(10题)23.已知函数则f(f⑶)=_____.
24.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
25.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
26.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
27.
28.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_____.
29.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
30.
31.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_____.
32.
三、计算题(10题)33.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
36.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
37.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
38.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
40.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
41.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(10题)43.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
44.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
45.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
46.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
47.解关于x的不等式
48.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
49.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
50.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
51.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
52.已知cos=,,求cos的值.
五、解答题(10题)53.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
54.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
55.
56.如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.
57.
58.
59.
60.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
61.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
62.
六、单选题(0题)63.已知全集U=R,集合A={x|x>2},则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
参考答案
1.D
2.C
3.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
4.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
5.C
6.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
7.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
8.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
9.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
10.D
11.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
12.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
13.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
14.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
15.A
16.B双曲线的定义.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).
17.A
18.C
19.A
20.C等差数列的性质∵{an}为等差数列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.
21.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
22.D
23.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
24.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
25.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
26.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
27.-7/25
28.-3,
29.
30.-1
31.
32.①③④
33.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
34.
35.
36.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
37.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
45.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
46.
47.
48.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.(1)如图,在APAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD,PD包含于平面PCD,所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD,所以BF包含于平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
57.
58.
5
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