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文档简介

第三节函数的微分一、微分的概念三、微分的基本公式与法则四、一阶微分形式不变性二、微分与导数的关系一、微分的概念1．面积改变量的大小

一块正方形金属薄片受温度变化的影响时,其边长由

变化到

,问此薄片的面积改变了多少?2.自由落体运动路程的改变量自由落体路程与时间的关系是当时间由变到时,路程有相应的改变量面积改变量路程改变量共性

函数改变量

问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?既容易计算又是较好的近似值

定义2-2

设函数

在某区间内有定义,及

在这区间内,如果函数的增量可表示为其是不依赖于的常数,而是比高阶的无穷小,那么称函数在点是可微的,叫做函数在点相应于自变量增量的微分,记作,即

函数在任意点处的微分,称为函数的微分,记为或由定义知:微分的几何意义M）NTP证明(1)必要性即:二、微分与导数的关系(2)充分性即解例2-29基本初等函数的微分公式三、微分的基本公式与法则函数和、差、积、商的微分法则解解例2-30例2-31结论：微分形式的不变性四、一阶微分形式不变性解例2-32例2-33解主要内容1.微分的定义2.微分的几何意义:切线纵坐标的改变量3.可导与可微的关系:可导可微4.微分公式5

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