2022年福建省三明市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年福建省三明市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

2.A.-1B.-4C.4D.2

3.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

4.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

6.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

7.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

8.A.B.(2,-1)

C.D.

9.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

10.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

11.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

13.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

14.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

16.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

17.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

18.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

19.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

20.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

21.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

22.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)23.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

24.

25.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

26.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

27.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

28.

29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

30.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

31.

32.

三、计算题(10题)33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

40.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)43.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

44.已知的值

45.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

46.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

47.化简

48.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

51.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

52.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(10题)53.

54.

55.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

56.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

57.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

58.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

59.

60.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

61.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.

62.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

六、单选题(0题)63.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

参考答案

1.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

2.C

3.D

4.B圆与圆的位置关系，两圆相交

5.B

6.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

7.D由，则两者平行。

8.A

9.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

10.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

11.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

12.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

13.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

14.D

15.D

16.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

18.A

19.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

20.C

21.B不等式求最值.3a+3b≥2

22.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

23.

24.16

25.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

26.72

27.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

28.

29.

，

30.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

31.x+y+2=0

32.1

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

∴∴则

45.

46.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

49.

50.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

51.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

52.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=