2022年山西省运城市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年山西省运城市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

2.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

3.A.B.C.D.

4.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

5.A.1B.2C.3D.4

6.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

7.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

8.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

9.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

10.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

13.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

14.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

15.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

16.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

17.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

18.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

19.已知的值（）A.

B.

C.

D.

20.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

21.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

22.A.2B.3C.4D.5

二、填空题(10题)23.等差数列的前n项和_____.

24.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

25.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

26.算式的值是_____.

27.

28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

29.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

30.

31.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

32.

三、计算题(10题)33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

36.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

39.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

40.解不等式4<|1-3x|<7

41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)43.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

44.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

45.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

46.解关于x的不等式

47.已知集合求x，y的值

48.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

51.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

52.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(10题)53.

54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

55.

56.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

57.A.90B.100C.145D.190

58.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

59.

60.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

61.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

62.

六、单选题(0题)63.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

参考答案

1.C

2.C由二项式定理展开可得，

3.A

4.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

5.B

6.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

7.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

8.C

9.C

10.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

11.C

12.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

13.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

14.A

15.B

16.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

17.B

18.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

19.A

20.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

21.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

22.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

23.2n，

24.

25.8

26.11，因为，所以值为11。

27.-1/2

28.72

29.

30.-7/25

31.

，

32.x+y+2=0

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.

37.

38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

40.

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

45.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

46.

47.

48.

49.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

50.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

51.

52.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

53.

54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

55.

56.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

57.B

58.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，