2022年湖南省娄底市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

2.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

3.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

5.A.7B.8C.6D.5

6.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

8.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

9.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

10.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

11.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

12.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

13.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

15.A.10B.5C.2D.12

16.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

17.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

18.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

19.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

20.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

21.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

22.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

二、填空题(10题)23.

24.

25.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

26.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

27.函数的最小正周期T=_____.

28.

29.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

30.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

31.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

32._____；_____.

三、计算题(10题)33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

36.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)43.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

44.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

45.解关于x的不等式

46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.已知集合求x，y的值

48.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

49.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

50.解不等式组

51.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

52.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

五、解答题(10题)53.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

54.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

56.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

57.

58.

59.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

60.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

61.

62.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

六、单选题(0题)63.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

参考答案

1.D

2.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

3.B

4.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

5.B

6.A数值的大小判断

7.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

8.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

9.D

10.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

11.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

12.B

13.D圆的标准方程.圆的半径r

14.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

15.A

16.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

17.B

18.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

19.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

20.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

21.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

22.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

23.a<c<b

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

25.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

26.96,

27.

，由题可知，所以周期T=

28.-2/3

29.160

30.-3,

31.-3或7,

32.2

33.

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.

37.

38.

39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

44.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

45.

46.

47.

48.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

49.

50.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

51.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

52.

53.

54.

55.

56.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

57.

58.

59.

60.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+