2022年广东省梅州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年广东省梅州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.下列函数为偶函数的是A.B.C.

5.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.A.3个B.2个C.1个D.0个

7.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

8.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

9.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

10.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

11.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

12.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

13.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

14.A.3B.4C.5D.6

15.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

16.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

17.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

18.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

19.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

20.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

21.A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(10题)23.若lgx=-1，则x=______.

24.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

25.已知_____.

26.

27.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

28.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

29.10lg2=

。

30.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

31.

32.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

三、计算题(10题)33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

36.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

39.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)43.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

44.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

48.已知求tan（a-2b）的值

49.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

50.证明上是增函数

51.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

52.求证

五、解答题(10题)53.

54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

55.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

56.

57.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

58.

59.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

60.

61.

62.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

六、单选题(0题)63.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

参考答案

1.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

2.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

3.C

4.A

5.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

6.C

7.A

8.D线性回归方程的计算.由于

9.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

10.C

11.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

12.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

13.C

14.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

15.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

16.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

17.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

18.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

19.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

20.A

21.C

22.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

23.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

24.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

25.

26.-6

27.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

28.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

29.lg102410lg2=lg1024

30.

基本不等式的应用.

31.π/4

32.

33.

34.

35.

36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.

38.

39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.

42.

43.

44.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

45.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

46.

47.（1）（2）

48.

49.

50.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

51.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C