高中数学总体特征数的估计平均数其估计1苏教版必修四

均匀数及其预计教课目的1）理解为何能用样本数据的均匀值预计整体的水平；2）初步认识如何运用数学知识和方法进行统计研究，提升统计的正确性和科学性；3）掌握从实质问题中提取数据，利用样本数据计算其均匀值，并对整体水平作出预计的方法．教课要点掌握从实质问题中提取数据，利用样本数据计算其均匀值，并对整体水平作出预计的方法．教课难点能应用有关知识解决简单的实质问题．教课过程一、问题情境1．情境：某校高一(1)班同学在老师的部署下，用单摆进行测试，以检查重力加快度．全班同学两人一组，在同样条件下进行测试，获得以下实验数据（单位：m/s2）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.902．问题：如何利用这些数据对重力加快度进行预计？二、学生活动1n，n)为n个实验数据）我们常用算术均匀数ai（此中ai(i1,2,ni1作为重力加快度的“最理想”的近似值，它的依照是什么呢？办理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，那么它与n个实验值ai(i1,2,,n)的离差分别为xa1，xa2，xa3，，xan．因为上述离差有正有负，故不宜直接相加．能够考虑离差的平方和，即=nx22(a1a2an)xa12a22an2，所以当xa1a2an时，离差的平方和最小，n故可用a1a2an作为表示这个物理量的理想近似值．n三、建构数学1．均匀数最能代表一个样本数据的集中趋向，也就是说它与样本数据的离差最小；__a1a2an；2．数据a1,a2,,an的均匀数或均值，一般记为an3．若取值为x1,x2,,xn的频次分别为p1,p2,,pn，则其均匀数为xx1p1x2p2xnpn．四、数学运用1．例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩以下（总分：150分），试确立此次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110剖析：我们可用一组数据的均匀数权衡这组数据的集中水平，出甲、乙两个班的均匀分即可．解：用计算器分别求出甲班的均匀分为101.1,乙班的均匀分为次考试乙班成绩要好于甲班．

所以，分别求105.4,故这例2．下边是某校学诞辰睡眠时间抽样频次散布表(单位:h),试预计该学生的日均匀睡眠时间．睡眠时间人数频率66550．05657170．17775330．33758370．3788560．0685920．02合计1001剖析：要确立这100名学生的均匀睡眠时间，就一定计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间不过一个范围，能够用各组区间的组中值近似地表示．解法1：总睡眠时间约为6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）故均匀睡眠时间约为7.39h．解法2：求组中值与对应频次之积的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.750.02=7.39（h）答：预计该校学生的日均匀睡眠时间约为7.39h．例3．某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的员工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试预计该单位员工的均匀年收入．剖析：上述百分比就是各组的频次．解：预计该单位员工的均匀年收入为500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)答：预计该单位人均年收入约为26125元．2．练习：（1）第66页练习第2，3，4；（2）若M个数的均匀数是X，N个数的均匀数是Y，则这MN个数的均匀数是MXNY；MN（3）假如两组数x1,x2,,xn和y1,y2,,yn的样本均匀数分别是x和y，那么一组数x1y1,x22,,xnyn的均匀数是xy．2五、回首小结：1．能依据实质问题的需要合理地选用样本，从样本数据中提取基本的