两个平面垂直的判定和性质二

两个平面垂直的判定和性质二一、素质教育目标（一） 知识教学点1.两个平面垂直的性质定理.2•异面直线上两点间的距离公式.（二） 能力训练点1•弄清反证法与同一法之间的关系，并会应用同一法证题，进一步培养学生的逻辑思维能力..掌握两个平面垂直的性质定理，理解面面垂直问题可能化为线面垂直的问题.面直线上两点的距离中最小的•另外，还可解决分别在二面角的面内两点的距离问题.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：掌握两个平面垂直的性质；会运用异面直线上两点间的距离公式.•教学难点：异面直线上两点间距离公式的应用..教学疑点：（1）（2）离公式：

弄清反证法与同一法的联系与区别.

正确理解、应用异面直线上两点间的距Jn?沁F（E）点盘（k）的同、异侧问题+三、课时安排2离公式.四、教与学的过程设计（一）复习两个平面垂直的定义，判定师：什么是两个平面互相垂直？生：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.师：如何判定两个平面互相垂直?生：第一种方法根据定义，判定两个平面所成的二面角是直二面角；第二种方法是根据判定定理，判定其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面.（二）两个平面垂直的性质师：今天我们接着研究两个平面垂直的性质.两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.已知：平面a±3,aA3=CDAB|Ca且AB丄CD于B.求证：AB丄B.B内引直线BE丄CD则/ABE是二面角a-CD-BTa丄B,ABBE.又TAB丄CDAB 丄B.师：从性质定理可以得出，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题.1平面内.已知：a丄B,P€a,Paa丄B.a师提示：要证明a'a,—般用反证法，即否定结论T推出矛盾T肯定结论•下面请同学们写出它的证明过程.证明（反证法假设刚在平面a内，过点P作直线b丄亡，其中C为a与B的交线.•/a±3b丄B.又TP€a,PaaB,这与“过一点P有且只有一条直线与已知平面垂直”矛盾.a—a.师：现在我们来看课本P.44的证明，这种方法叫同一.什么是同一法呢？ （幻灯显示）一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则.在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.同一法的一般步骤是什么？（幻灯显示）1.不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；.证明所作的图形的特性，与已知条件符合；个东西，由此断定原命题成立.证明（同一法）aAB=C,过点P在平面a内作直线b丄C,根据上面的定理有b丄B.即a二a.

B垂直，所以直线a应与直线b重合.师：比较反证法与同一法，我们可以知道：凡可用同一法证明的命题也可用反证法来证；反证法可适用于各种命题，同一法只适用于符合同一法则的命题.另外，例1的结论也可作为两个平面垂直的另一个性质，可直接应用.下面请同学们一齐完成例2.（三）异面直线上两点间的距离2a、b所成的角为B,AA'的长度为d.在直线abE、F,设，A'EmAFn,求EF.解：设经过b与aa,经过a和AA3,aA3=c,贝Uc//a，因而bc所成的角等于B,且AA'丄C.又•••AA'丄b,AA'a.根据两个平面垂直的判定定理，B丄a，在平面 3内作EGLC,则EG=AA'.并且根据个平面垂直的性质定理， EGLa.连结FG则EGLFG在Rt△FEG中.EF2=EG2+FG2 •/AG=m,AFG中.FG2=m2+n2-2mncosB.又TEG2=d2.EF2=dw+m2+n22mncos0.如果点F（或E）A（或A'）UEF2d2+m2+n2+2mnco0.因it匕EF-Ji2fm1+n2±2mncosq_师：例2不仅求出两条异面直线上任意两点间的距离公式，还解决了下面的三个问题:证明了两条异面直线公垂线的存在性.证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离最小的.•/AA'EG且AA'EG是平面aEFAA'VEF.如在实际中，两条交叉的高压电线如果放电时，火花正是通过它们的最短距离.⑶也可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题，请看下面练习.（四）练习在60°二面角的枝上，有两个点 AB, ACBD分别是在这个二面角的两个面内垂直于 ABCD(P.45中练的线段.已知：AB=4cm,AC=6cmBD=8cm,利用异面直线上两点距离公式求习3)解；P,Afp,BD匸AASBD,AC 与BD是异面直线.TAB丄ACAAB丄BD交于点B,AB是ACBD的公垂线，ACBC60AB=4cm,AC6cm,BD=8cm.TCD=JA2+ B1-2AC*EDtos60Q=+43-H83-2*6*e 1=师点评：根据二面角的平面角来求异面直线上两点间的距离时，应用异面直线上两点间的距离公式一定要注意（五）总结

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