北师大版选择性必修第一册2.1椭圆作业

2.1椭圆概念练习1.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的动点，则面积的最大值为().A.9 B.12 C.15 D.202.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为()A. B. C. D.3.已知椭圆的离心率为，，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若，则C的方程为()A. B. C. D.4.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为()A. B. C. D.5.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且是直角三角形，则的面积为()A. B. C.或8 D.或8二、能力提升6.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.7.已知椭圆C的两个焦点分别为，，点P为椭圆C上一点，且，那么椭圆C的短轴长是()A.6 B.7 C.8 D.98.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为()A. B. C. D.9.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数()A.2 B.8 C. D.11.若椭圆的离心率是，则_____________.12.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_____________.13.已知分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上一点,,的外接圆半径和内切圆半径分别为,若,则椭圆的离心率为_________.14.已知椭圆的一个顶点为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当时，求k的值.15.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：由题意可知，，即，因为，所以，即，.当P为椭圆C的短轴的端点时，的面积取最大值，面积为.2.答案：D解析：由题意可知点，，，则直线AP的方程为.由为等腰三角形，，得，则点，代入直线AP的方程，整理得，则椭圆C的离心率.3.答案：B解析：依题意得，，，所以，，，故，又C的离心率，所以，，，即C的方程为，故选B.4.答案：A解析：解法一：设，则，易知，所以（*）.因为点P在椭圆C上，所以，得，代入（*）式，得，结合，得，所以.故选A.解法二：设椭圆C的右顶点为B，则直线BP与直线AQ关于y轴对称，所以，所以，所以.故选A.5.答案：B解析：由题意得，，，设椭圆的上顶点为B，由得，，因此或.当时，，，，同理，当时，.故选B.6.答案：A解析：设点P的横坐标为x，，线段的中点在y轴上，，.与的横坐标相等，轴.，，，，，，.故选A.7.答案：C解析：设椭圆C的标准方程为.依题意得，，，又，，即，因此椭圆的短轴长是，故选C.8.答案：B解析：若椭圆上存在点P，使得，则以原点为圆心，为直径的圆与椭圆必有交点，所以，即，即，又，所以.9.答案：A解析：在中，令，得，.令，得，，设，则，，由得解得由A在椭圆上，得，，故选A.10.答案：B解析：由题意，得，，则，所以椭圆的离心率，解得.故选B.11.答案：或6解析：①当椭圆的焦点在x轴上时，则有，，由题意得，解得.②当椭圆的焦点在y轴上时，则有，，由题意得，解得.综上，或.12.答案：解析：不妨设焦点在x轴上，则椭圆的方程为，焦点分别为、，如图所示.若点M满足，则，可得点M在以为直径的圆上运动，满足的点M总在椭圆内部，以为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即圆的半径小于椭圆的短半轴长.由此可得，即，解得.因此椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是.13.答案：解析：设,则,依题意可知,即,在中,由余弦定理可知,得,得,故,即.又,因此,得.14.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-4解析：（Ⅰ）依题意可知，

得，故椭圆E的方程为.（Ⅱ）由题可知直线BC的方程为，

设，，

联立直线BC和椭圆E的方程，得，

整理得，

，，

由得，

易知直线AB的斜率，

直线AB的方程为，令，可得点M的横坐标，同理可得点N的横坐标.

，得.故k的值为-4.15.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存