北师大版必修第二册7.3正切函数的图象与性质课时作业

【优编】7.3正切函数的图象与性质课时练习一、单选题1．下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（????）A． B． C． D．2．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为的是（????）A． B． C． D．3．若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（????）A． B．C． D．4．下列函数为偶函数的是（????）A． B．C． D．5．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（????）A． B． C． D．6．下列函数是奇函数且在上单调递增的是（???????）A． B．C． D．7．下列函数中，最小正周期为的是（????）A． B． C． D．8．下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（????）A． B．C． D．9．已知满足，有下列四个结论：①A、B可能都是锐角；②A、B中一定存在钝角；③；④．正确的是（????）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．下列命题中，为真命题的是（????）A．函数既是偶函数又是周期函数B．函数既是奇函数，又是增函数C．函数的最小正周期为D．函数的最大值为11．下列关于函数的说法正确的是（????）A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称12．已知，则（????）A． B． C． D．13．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（????）A． B． C． D．14．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（????）A． B． C． D．15．函数的定义域是（????）A． B．C． D．16．下列函数为奇函数的是（????）A． B． C． D．17．在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则（????）A． B．C． D．18．满足的三角形的内角A的取值范围是（????）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．B【分析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；B选项：是周期为的奇函数，故B正确；C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.故选：B.2．C【分析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.3．B【分析】根据题意可得，得，从而转化为解不等式，利用正切函数的性质求解即可.【详解】因为直线与函数的图象无公共点，且，所以，所以，故可化为，所以解得所以不等式的解集为，故选：B．4．B【分析】利用三角函数的奇偶性结合特殊值法可判断各选项中函数的奇偶性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，A选项不满足条件；对于B选项，函数为偶函数，B选项满足条件；对于C选项，设，则，，则，故函数不是奇函数，C选项不满足条件；对于D选项，函数为奇函数，D选项不满足条件.故选：B.5．A【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A.6．C【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】函数是偶函数，故选项A错误；函数是偶函数，故选项B错误；函数的定义域为，又，所以函数为奇函数；因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故选项C正确；函数是奇函数，且在上单调递增，故选项D错误.故选：C.7．D【分析】根据正弦型、余弦型、正切线函数的周期公式求解即可.【详解】A项，，故A不符合；B项，，故B不符合；C项，，故C不符合；D项，，故D符合.故选：D8．A【分析】根据解析式分别判断每个选项的奇偶性和单调性即可.【详解】对A，令，则定义域为，且，所以为奇函数，因为和都是增函数，所以为增函数，故A正确；对B，在每个单调区间内单调递增，但不在定义域内递增，故B错误；对C，在定义域内单调递减，故C错误；对D，不是奇函数，故D错误.故选：A.9．B【分析】利用选项对的大小情况进行分类讨论，根据三角形内角和以及正切函数的单调性得出结论，进一步再说明结论③④的正确与否.【详解】假设都是锐角，则当时，，，则，矛盾；当时，不存在，舍去；当时，，，且中至少有一个小于等于1，所以，综上所述，A、B不可能都是锐角，一定存在钝角，①错，②对；由上知为锐角，则，③错，④对.故选：B.10．D【分析】对于A，可由奇偶性的概念及周期性即可得出结果，对于B，利用正切函数性质可得函数是奇函数，但是不单调；对于C，化简求得，得出结论；对于D，函数的最大值是2，利用复合函数单调性求得函数的最大值，即可判断出结论.【详解】解：A.函数定义域关于原点对称，,所以是偶函数，但不是周期函数,A错误.B.函数定义域关于原点对称，，所以是奇函数,但定义域不连续，不能说是增函数,B错误.C.函数，利用得最小正周期不为，C错误,D.函数的最大值是2，又在其定义域内单调递增，所以的最大值是lg2,D正确,故选：D.11．B【分析】对A，令，解出函数的单调递增区间，再分析是否在某一个单调区间内；对B，求出函数周期；对C，令，看有没有，使得；对D，正切曲线没有对称轴.【详解】令，解得，显然不满足上上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令，解得，，任取值不能得到，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误．故选：B【点睛】本题考查了正切型函数的性质，可用整体代入参照正切函数的性质得到相关的性质，属于中档题.12．B【分析】根据，利用诱导公式得到，再利用平方关系和商数关系求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B13．C【分析】A由对数函数的性质判断奇偶性；B根据正切函数的性质判断单调性；C利用奇偶性定义及幂函数的单调性判断；D根据分式型函数的性质判断单调性.【详解】A：的定义域为，显然不是奇函数；B：在定义域上不单调，不合要求；C：且定义域为R，即为奇函数，又在定义域上递增，即为增函数，符合要求；D：定义域为，在定义域上不单调性，不合要求；故选：C14．D【分析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D15．D【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果.【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.故选:D．16．C【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性的定义，判断选项.【详解】A.函数的定义域为，满足，所以函数是偶函数，故错误；B.函数的定义域为，满足，所以函数是偶函数，故错误；C.函数的定义域为，满足，所以函数是奇函数，故正确；D.函数的定义域为，函数既不满足，也不满足，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，故错误.故选：C17．D【分析】首先函数特征判断函数和互为反函数，所以可判断，再计算，再判断函数值的