高二数学曲线和方程 新课标 人教

曲线和方程山西大学附中贾应红

2006.10.15精选ppt1.什么是曲线的方程和方程的曲线?2.对于方程f(x,y)=0与曲线C来说,是否有曲线上的点的坐标不满足方程的情形?是否有以方程的解为坐标的点不在曲线上的情形?3.你是怎样理解曲线的方程和方程的曲线这一概念的?阅读教材,分组讨论精选ppt

在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点;那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形).曲线的方程、方程的曲线精选ppt研读定义

(1)“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.(2)“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.精选ppt例1:

过点A(2，0)平行于y轴的直线L（如图）与方程|x|=2之间的关系:1AL具备性质（1）.不具备性质（2）.因此，|x|=2不是直线L的方程，

L也不是的方程|x|=2的直线，

它只是方程|x|=2所表示的图形的一部分.(ⅰ)直线L上的点的坐标都是方程|x|=2的解.(ⅱ)以方程|x|=2

的解为坐标的点不一定在直线L上.概念辨析精选ppt例2：到两坐标轴距离相等的点的轨迹C与方程y=x之间的关系：具备性质（2）.不具备性质（1）.L1L2（ⅱ）方程y=x的解对应的点到两坐标轴的距离相等.

（ⅰ）到两坐标轴的距离相等的点的坐标不一定是方程y=x的解.因此，y=x不是轨迹C的方程，轨迹C也不是的方程y=x的曲线，轨迹C应是两条直线

L1和L2.概念辨析精选ppt

曲线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元方程f(x,y)=0的解为坐标的点集，记作F，若满足①CF②FC，则C=F.理解概念精选ppt

曲线是“形”，方程是“数”，两者建立了严格的对应关系后，表明同一运动规律在“数”和“形”上有着不同的反映.

曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.理解概念精选ppt例3:

证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是，并判断点、是否在这个圆上..证明：（1）设是圆上任意一点，则由题意知（2）设是方程的解，则所以方程的解对应的点在圆上.是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.精选ppt例3:

证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是，并判断点、是否在这个圆上..M1.M2

把点、的坐标分别代入方程，∴点在这个圆上，点不在这个圆上.精选ppt

第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；证明已知曲线的方程的步骤:

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.方法归纳精选ppt随堂训练:

1.到两坐标轴距离相等的点组成的曲线的方程是y=x吗？为什么？它所对应的方程为Xyo精选ppt随堂训练:2.已知等腰三角形三个顶点的坐标是Ａ(0,3)、B(-2,0)、C(2,0)，中线ＡＯ（Ｏ为原点）的方程是x=0吗？为什么？它所对应的方程是X=0（0≤y≤3）yxC(2,0)B(-2,0)A(0,3)O精选ppt随堂训练:

3.已知方程的曲线经过点和点，求的值.精选ppt1.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C；

(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上；(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C；(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部.D课堂练习精选ppt2x+3y－1=02.已知两直线a1x+b1y-1=0和a2x+b2y-1=0的交点为P(2,3),则过A(a1,b1)、B(a2,b2)两点的直线方程为＿＿＿＿＿＿.课堂练习精选ppt

1.概念:曲线的方程和方程的曲线;2.意义:将曲线的研究转化为方程来研究.课堂小结精选pptP72习题7.61,2.课后作业:谢谢！精选ppt

补充例子：画出函数的图象C.(-1≤x≤2)

(-1≤x≤2)x82-1yO符合条件(1)、(2)精选ppt

补充例子：画出函数