湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

随州市普通高中2019—2020学年下学期期末统考高二数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.函数区间上的平均变化率为A.2 B.4 C.c D.2c2.准线方程为的抛物线的标准方程为A. B.C. D.3.公比不为1的等比数列中，若，则不可能为A.5 B.6 C.8 D.94.5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法A.24种 B.36种 C.48种 D.72种5.函数的图象大致是A. B.C. D.6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则A. B. C. D.7.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A.100 B.200 C.300 D.4008.在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是A.69 B.70 C.74 D849.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则A. B. C. D.10.设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为.若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立.已知在上为“凸函数”，则实数k的取值范围是A. B. C. D.11.大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项与21项的和为A.380 B.410 C.420 D.46212.已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是①，②，③，④A.①③ B.②③ B.①④ C.②④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.二项式的展开式中常数项为______.14.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点，若线段的垂直平分线过点B，则该双曲线的离心率为______.15.疫情期间，我们都经历过网络教学的学习，某网校平台为促进其网络教学的效果，提供了配套的习题，假设其套题每月的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的函数关系式为，其中，m为常数.已知当销售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套.（1）则实数m=______.（2）假设每套题的平均成本为2元（只考虑销售出的套数），当销售价格______元/套时，该网校平台每月销售套题所获得的利润最大.16.已知函数，下列结论中，①函数的图象关于原点对称；②当时，；③若，则;④若对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.所有正确结论的序号为______.三、解答题17.已知函数的极大值为2.（1）求a的值和的极小值；（2）求在处的切线方程.18.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：戴头盔不带头盔合计男性3090120女性107080合计40160200（1）是否有97.5%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到如下数据和散点图.天数123456人数1106044343028观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：3.50.4112.250.1681911.492816173.8306请选择合适的参考数据，求出y关于x的回归方程.参考公式：0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：.20.疫情过后，为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀.方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加.（1）方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X，求X的分布列；（2）若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.21.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，左顶点为A，过点A的直线l与C交于另一个点M，且与直线交于点N.（1）求椭圆Ｃ的方程；（2）是否存在实数t，使得（O为坐标原点）为定值?若存在，求出数t的值；若不存在，请说明理由.22.已知a为实数，函数（1）设函数在上的最小值为，求的最大值；（2）当，若的图象与直线只有1个交点，求a的值.参考答案：普通高中2019—2020学年下学期期末统考高二数学参考答案及评分标准1-5BABCD6-10BDADA11-12CB13.1014.15.6，416.①②④17.（1），令或，令，易知在和上单调递增，在上单调递减，故在处取极大值，即.且在处取得极小值（2）由（1）知，故，在处的切线斜率为.故其切线方程为：，即.18.（1）由列联表计算.故没有97.5%的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关.（2）由，则可转化为，又，得则.故y关于x的回归方程为.19.（1）依题意可得：，又公差为2，即有，解得.故数列的通项公式为.（2）易知随n的增大而增大，故有最小值故有20.（1）易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为，抽到白球的概率为依题意，X的取值可能为90，110，130，150.且，，其分布列为X90110130150p（2）由（1）知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为（元），选择方案二时，设摸到红球的次数为Y，最终可能获得返金券金额为Z元，由，得由可知，该顾客应该选择方案一抽奖.21.（1）依题意可得，离心率，得,故椭圆C的方程为.（2）易知直线l的斜率一定存在，由，设，.联立得.由根与系数的关系可得，得，即设则.假设存在t的值使为定值，则需，解得.故存在，使为定值.22.（1）①当时，，在上单调递增，此时；（2分）②当时，易得在上单调递减，在上单调递增，若即时，在上单调递增，此时；若即时，在上单调递减，在上单调递增，此时综上所述：当时，故在上单调递减，则，故的最大值为1.（2）方法一：当时在上单调递减，在上单调递增，要使的图象与直线只有1个交点.则需的图象与直线相切，设其切点为则有由①②可得设