人教b版选择性必修第三册5.3.2等比数列的前n项和课堂作业

【特供】5.3.2等比数列的前n项和-1课堂练习一．填空题1．数列满足，，，若该数列中有且仅有三项满足．则实数的取值范围是________．2．已知数列的前项和为，若，，，则______．3．在数列中，，，则___________.4．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为__________．5．数列中，，其前项和满足，则的通项公式为___________.6．将正偶数集合中的数从小到大按第组有个数进行分组如下：第1组，第2组，第3组则2018位于第______组.7．等比数列的前n项和为，若，，则________．8．已知数列满足，且，则数列的前6项和__________.9．已知数列的前项和为，若，则的值为__________________．10．写出一个满足的等比数列的通项公式______.11．若等比数列满足，，则__________．12．数列的前项和为，且，，则______．13．若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比________.14．在等比数列中，，，，则的公比为______.15．已知各项都为正数的数列，是其前n项和，满足，，则___________.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：首项由递推数列变形得，变形得到，再利用累加法求数列的通项公式，并判断数列的单调性，根据条件，列式求的取值范围.详解：由条件可知，设，则，所以，即，所以数列是公比为2的等比数列，首项，即，得，所以，，，，..，，，这个式子相加，得，所以，当时，成立，，，当时，，当时，，，当时，，即，，，，，..，若该数列中有且仅有三项满足，则.故答案为：【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：2．【答案】【解析】分析：由得，从而可得数列是等比数列，求得通项后，结合和与项的关系可得．详解：解：数列的前项和为，若，，，整理得，故，由于，所以，故，①，整理得，故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，故（首项符合通项），所以：．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查数列的通项与和的关系，解题关键是是得出后，把化为，从而得出数列的递推关系，得其为等比数列，易于求解．在与的相互转化中注意相互性，主要看怎样转化得解题．3．【答案】【解析】分析：根据题中条件，得到是等比数列，求出其通项公式，进而可得.详解：依题意可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，所以.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：根据等比数列的通项公式和求和公式列方程即可求得结果.详解：设第七天走的路程为，则第六天的行程为，第五天的行程为，依次计算，那么七天总共走的路程为.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：由，得出数列是首项为1，公比为3的等比数列，求得，再利用和的关系式，即可求解.详解：由题意，数列中，前项和满足，因为，可得，则，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以，当时，，当时，，不适合上式，故，故答案为：.6．【答案】9【解析】分析：由题意可得前组共有个数，…，2018为第1009个偶数，而，，从而可得2018位于第9组详解：前组共有（个）数，由得，∴2018为第1009个偶数.∵，，∴前8组共有510个数，前9组共有1022个数，∴2018位于第9组.故答案为：97．【答案】【解析】分析：设等比数列的公比为，根据，求得，再结合等比数列的通项公式和求和公式，即可求解.详解：由题意，设等比数列的公比为，且，当时，不符合题意；当时，可得，可得，解得，可得，又由，所以，所以.故答案为：.8．【答案】63【解析】分析：先确定数列是首项为1，公比为2的等比数列，计算得到答案.详解：根据题意可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，故.故答案为：63.9．【答案】【解析】分析：首先由数列的前项和为，求出数列的通项公式，最后求出的值.详解：因为，当时，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，进而，故答案为：【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．10．【答案】（取一个值即可）【解析】分析：由条件可得，然后可得答案.详解：设的公比为，由可得，即，所以，故答案为：（取一个值即可）11．【答案】【解析】分析：设公比为，依题意得到方程组，解得即可；详解：解：设公比为，因为，，即，，所以，或（舍去）所以所以故答案为：12．【答案】【解析】分析：先由消去，得到数列从二项开始是公比为2的等比数列，利用等比数列求和.详解：解：由可得：，所以，则，即，所以数列从二项开始是公比为2的等比数列，且，所以，则数列，，…，是首项为1，公比为4的等比数列，则.故答案为：．【点睛】（1）数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由求；④由递推公式求通项公式；（2）数列求和常用方法：①公式法；②倒序相加法；③裂项相消法；④错位相减法．13．【答案】2【解析】因为数列是等比数列，所以，又因为，解得：或，由无穷等比数列的各项均大于1可知，所以，因为，即，解得：.故答案为：2.14．【答案】【解析】分析：根据，，得，再由即可解得的公比.详解：解：设公比为，因为，，即，所以，又因，所以，解得：或（舍去），故答案为：.15．【答案】【解析】分析：先整理递推关系