湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

三湘名校教育联盟·2020年下学期高二期中考试试题数学2020.11.10一单项选择题（每小题5分）1命题：“”的否定为_____ABCD2在△ABC中,，则ABCD3集合,若“”是“”的充分不必要条件,则B可以是ABCD4已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且成等比数列,则取得最大值时n的值为________A4B5C4或5D5或65过点P(2,0)作圆O:的切线,切点分别为A,B.若A,B恰好在双曲线C:的两条渐近线上,则双曲线C的离心率为A.B.C.2D.6设恒成立,则实数m的取值范围为______A.B.C.D.7南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1,7,15,27,45,71,107,则该数列的第8项为_______A.161B.155C.141D.1398已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限),抛物线的准线与轴交于点,当最大时,直线AK的斜率______A.1B.C.D.二、多项选择题（每小题5分，不全选得3分）9已知函数的最小正周期为,则下列判断正确的有_____A将函数图像向左平移个单位得到函数的图像B函数在区间单调递减C函数的图像关于点对称D函数取得最大值时的取值集合10已知椭圆C内一点M(1,2),直线与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是_____A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0）B.椭圆C的长轴长为C.直线的方程为D.11如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,VA=,点C是圆周上不同于A,B的点,CA=3,CB=4,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的有______AMN//平面ABCB平面VAC⊥平面VBC二面角V-BC-A的大小为30°三棱锥O-VAC的体积为12已知函数，则下列命题正确的有______A当时，的解集为B当时，时，C且时，D当时，若，则三、填空题（每小题5分）13已知是第一象限角,且，则14等腰直角△ABC中,,点D是AC的中点,E为BC中点,则15已知正三棱柱的每个顶点都在球O的球面上,若球O的表面积,则该三棱锥的侧面积的最大值为_______16已知数列满足,定义使为整数的叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____四、解答题17（本小题满分10分）已知,命题p:;命题q：,若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）由于受疫情的影响,某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为5组:(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在(20,40]的有20人.估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的概率

19（本小题满分12分）已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,且求角A若，求△ABC的面积20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,,设求数列的通项公式判断数列是否为等差数列,并说明理由.求数列的前n项和

21（本小题满分12分）已知椭圆E:的离心率为,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4求椭圆E的标准方程;已知Q(4,0),斜率为的直线(不过点Q)与椭圆E交于A,B两点,O为坐标原点,若,则直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由

22（本小题满分12分）设函数的定义域为D,若存在∈D,使得成立,则称为的一个“不动点”,也称在定义域D上存在不动点.已知函数（1）若，求的不动点;（2）若函数在区间[0,1]上存在不动点,求实数的取值范围;（3）设函数,若,都有成立,求实数的取值范围.

参考答案A2-D3-B4-C5-C6-D7-B8-ABCD10-CD11-ABC12-BC13【答案】14【答案】-115【答案】16【答案】134917【答案】18【答案】（1）50（2）5